什么是Monte Carlo方法 # Monte Carlo 模拟又称为 Monte Carlo 法或多概率模拟，是一种数学方法，用于估算某个不确定事件的可能结果。 Monte Carlo 法由 John von Neumann 和 Stanislaw Ulam 在二战期间发明，旨在改善不确定条件下的决策。 它得名于著名的赌场城市摩纳哥，因为机会的要素是建模方法的核心，类似于轮盘赌。
自推出以来，Monte Carlo 模拟评估了许多现实场景中风险的影响，如人工智能、股票价格、销售预测、项目管理和定价等。 它们比具有固定输入的预测模型更具优势，例如可进行敏感度分析或计算输入的相关性。 敏感度分析帮助决策者了解各个输入对特定结果的影响及其相关性，让他们理解任何输入变量之间的关系。
Monte Carlo方法是如何工作的 # 与常规预测模型不同， Monte Carlo 模拟基于估计的值范围而非一组固定输入值来预测一组结果。 换句话说，Monte Carlo 模拟可针对具有内在不确定性的任何变量，利用概率分布（如均匀分布或正态分布），构建可能结果的模型。 然后，每次使用介于最小值和最大值之间的一组不同的随机数时，重新计算结果。 在典型的 Monte Carlo 实验中，这种计算可重复成千上万次，产生大量可能的结果。
Monte Carlo 模拟因其准确性而被用于长期预测。 随着输入数量的增加，预测数量也会增加，使您能够以更高的准确性预测更长时间段内的结果。 当 Monte Carlo 模拟完成时，它会产生一系列可能的结果，以及每个结果的发生概率。
以上摘自IBM中国
关于Monte Carlo方法你需要先知道的知识 # 伪随机数 # 在讨论伪随机数之前，先讨论一下什么是真随机数。
产生随机数需要一个随机性的来源和一个将来源翻译为随机数的算法。
产生真随机数的必要条件，想必就是由一个真随机的来源通过合适的算法得到真随机的结果。
从真随机的来源而言，能在理论和实验上都确定是完全真随机的事件应该只存在于量子领域，从这个来源翻译为随机数的算法，在人不清楚随机程度之前，确定这个算法是十分困难甚至说不可能的，所以我们可以基本上断定，不存在真正随机的随机数，即所有的随机数都是伪随机数。
以上均为个人见解，如有错误敬请在评论区斧正。
得到随机数的方法 # 目前最常用的伪随机数生成器是MT生成器，通过梅森旋转算法将种子转化为随机数，种子的来源往往是时间。
当然也可以用线性同余法等方法得到简单的伪随机数
分布 # 统计学中分布是相当重要的概念，我们最常见到是正态分布和均匀分布，在日常生活中这两种分布十分普遍
正态分布
均匀分布
Monte Carlo 方法常见实例 # 数值求π # 18世纪，数学家蒲丰提出以下问题
EzioSweet
commented
2 years ago
https://blog.eziosweet.cn/post/mc/
什么是Monte Carlo方法 # Monte Carlo 模拟又称为 Monte Carlo 法或多概率模拟，是一种数学方法，用于估算某个不确定事件的可能结果。 Monte Carlo 法由 John von Neumann 和 Stanislaw Ulam 在二战期间发明，旨在改善不确定条件下的决策。 它得名于著名的赌场城市摩纳哥，因为机会的要素是建模方法的核心，类似于轮盘赌。 自推出以来，Monte Carlo 模拟评估了许多现实场景中风险的影响，如人工智能、股票价格、销售预测、项目管理和定价等。 它们比具有固定输入的预测模型更具优势，例如可进行敏感度分析或计算输入的相关性。 敏感度分析帮助决策者了解各个输入对特定结果的影响及其相关性，让他们理解任何输入变量之间的关系。 Monte Carlo方法是如何工作的 # 与常规预测模型不同， Monte Carlo 模拟基于估计的值范围而非一组固定输入值来预测一组结果。 换句话说，Monte Carlo 模拟可针对具有内在不确定性的任何变量，利用概率分布（如均匀分布或正态分布），构建可能结果的模型。 然后，每次使用介于最小值和最大值之间的一组不同的随机数时，重新计算结果。 在典型的 Monte Carlo 实验中，这种计算可重复成千上万次，产生大量可能的结果。 Monte Carlo 模拟因其准确性而被用于长期预测。 随着输入数量的增加，预测数量也会增加，使您能够以更高的准确性预测更长时间段内的结果。 当 Monte Carlo 模拟完成时，它会产生一系列可能的结果，以及每个结果的发生概率。 以上摘自IBM中国 关于Monte Carlo方法你需要先知道的知识 # 伪随机数 # 在讨论伪随机数之前，先讨论一下什么是真随机数。 产生随机数需要一个随机性的来源和一个将来源翻译为随机数的算法。 产生真随机数的必要条件，想必就是由一个真随机的来源通过合适的算法得到真随机的结果。 从真随机的来源而言，能在理论和实验上都确定是完全真随机的事件应该只存在于量子领域，从这个来源翻译为随机数的算法，在人不清楚随机程度之前，确定这个算法是十分困难甚至说不可能的，所以我们可以基本上断定，不存在真正随机的随机数，即所有的随机数都是伪随机数。 以上均为个人见解，如有错误敬请在评论区斧正。 得到随机数的方法 # 目前最常用的伪随机数生成器是MT生成器，通过梅森旋转算法将种子转化为随机数，种子的来源往往是时间。 当然也可以用线性同余法等方法得到简单的伪随机数 分布 # 统计学中分布是相当重要的概念，我们最常见到是正态分布和均匀分布，在日常生活中这两种分布十分普遍 正态分布 均匀分布 Monte Carlo 方法常见实例 # 数值求π # 18世纪，数学家蒲丰提出以下问题