carloscn
commented
1 year ago 问题分析
画图分解过程
总结规律
之前的总结规律是按照爬楼梯和斐波那契数列上的方法进行总结，意图从最终的数字上来寻找规律。这个似乎是违背了动态规划的思想。动态规划的核心是，假设上一状态已知或者上上个状态已知，去找出如何推出当前的状态。需要把目光聚焦到当前的状态。
- 通过图片分析：
dp(m,n)是由dp(m-1, n) + dp(m, n-1)推来的， - 所以递推公式为
dp[m][n] = dp[m-1][n] + dp[m][n-1]； - 数组初始化：可以看到图片的周边
dp[m][0]和dp[0][n]都为1。
static int32_t unique_paths(int32_t m, int32_t n)
{
int32_t ret = 0;
size_t i = 0;
size_t j = 0;
if (m > 100 || n > 100 || m == 0 || n == 0) {
return 0;
}
// init dp array
for (i = 0; i < 100; i ++) {
dp[0][i] = 1;
dp[i][0] = 1;
}
// dp[m][n] = dp[m-1][n] + dp[m][n-1];
for (i = 1; i < n; i ++) {
for (j = 1; j < m; j ++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
ret = dp[i - 1][j - 1];
return ret;
}
问题描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28 示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths