Обзор литературы: введение в предметную область [1] (Graph Laplacian Metric)

[IPPK93]

Введение в предметную область начинается с ознакомления с A Plug&Play P300 BCI Using Information Geometry by A. Barachant 2014 и Grand: Graph neural diffusion by M.M. Bronstein et al. ICML, 2021.. Основной задачей является разбор методов, понимание идей реализации и поиск новых статей с данными алгоритмами и написание обзора по ним.

[valentinafom]

A Plug&Play P300 BCI Using Information Geometry

Решаемая задача: Разработка метода классификации для BCI без калибровки

Методы:

1. Риманово расстояние между матрицами для сравнения матриц ковариации сигналов EEG.
2. Геометрическое среднее для оценки средней матрицы ковариации для каждого класса.
3. Классификация Minimum Distance to Riemannian Mean (MDM) - сравнивается риманово расстояние новой матрицы до средних каждого класса.
4. Построение матриц ковариации для ERP путем конкатенации среднего ERP и отдельного триала (позволяет учесть временную структуру).
5. Геодезическая интерполяция(по кратчайшему пути на римановом многообразии матриц ковариации) между сгенерированными и индивидуальными средними матрицами по мере сессии (по мере сбора данных от конкретного пользователя, алгоритм все больше использует его индивидуальные характеристики для классификации).

Предобработка данных: фильтрация, дискретизация и сегментация, вычисление матриц ковариации как входных данных для классификатора.

1. Применяется полосовой фильтр между 1-20 Гц для удаления составляющих низких и высоких частот
2. Сигнал дискретизируется до 128 Гц для уменьшения размерности задачи
3. Производится сегментация сигнала на эпохи длительностью 1 сек относительно момента стимуляции
4. Для классификации ERP вычисляются "super trial" путем конкатенации среднего ERP и отдельной попытки.
5. Вычисляются матрицы ковариации эпох/супер-проб с использованием оценки выборочной ковариационной матрицы
6. Далее матрицы ковариации подаются на вход алгоритмов классификации MDM или адаптивной реализации

[valentinafom]

GRAND: Graph Neural Diffusion

Решаемая задача Предложить новый подход к построению нейронных сетей на графах, основанный на моделировании диффузионных процессов с помощью дифференциальных уравнений.

Данные для классификации узлов графа:

• Citation networks: Cora, Citeseer, PubMed - результаты как для фиксированных, так и для 100 случайных разбиений.
• Coauthor graph: CoauthorCS - содержит данные о научных сотрудничествах между авторами.
• Amazon co-purchase graphs: Computer, Photo - содержат товары, которые часто покупают вместе.
• Open Graph Benchmark dataset: ogb-arxiv - большая цитатная сеть

Методы Используется уравнение диффузии на графах, где матрица дифузивности зависит от функции "внимания" (определяет веса и важность связи между узлами). Варианты GRAND получаются благодаря разным схемам его дискретизации:

1. Explicit and implicit discretization schemes
2. Single-step and multi-step schemes
3. The explicit Euler scheme and implicit Euler scheme
4. Multi-step methods (4th order Runge-Kutta)
5. Использование адаптивных схем с переменной длиной шага (Dormand-Prince)