rpollack9974
commented
11 years ago Terrible.
Is that just a bug in SAGE or is there a reason it needs to lose accuracy here?
Open rharron opened 11 years ago
rpollack9974
commented
11 years ago Terrible.
Is that just a bug in SAGE or is there a reason it needs to lose accuracy here?
rharron
commented
11 years ago If you do this example by hand, you see that indeed you can't know the constant coefficient to any better precision than O(5). This lack of precision then propagates to precision loss in the higher coefficients: in the recurrence relation you go through to get the higher order coefficients, the higher order coefficients occur in terms that have a 5 in them.
Oh wait, I copy-pasted wrong and the value of b above is not what b is. I'll try to track that down.
rharron
commented
11 years ago I updated the value of b to the correct one above.
rharron
commented
11 years ago You can reconstruct the space Phis lives in by:
sage: DD = FamiliesOfOverconvergentDistributions(0, base_coeffs=ZpCA(5, 4), prec_cap=[4,4]) sage: MM = FamiliesOfOMS(15, 0, coefficients=DD, sign=-1)
and its values are
[(0, 1 + 2_5 + 4_5^2 + O(5^3) + (2 + 2_5 + O(5^3))_w + (4 + 4_5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^2 + (3_5 + 5^2 + O(5^3))_w^3, 0, 3 + O(5) + (1 + O(5))_w + (2 + O(5))_w^2) + O(w^4), (4 + 4_5 + 3_5^2 + O(5^3) + (3 + 3_5 + 4_5^2 + O(5^3))_w + (1 + 2_5 + 4_5^2 + O(5^3))_w^2 + (3_5^2 + O(5^3))_w^3, 3 + 4_5 + 3_5^2 + O(5^3) + (1 + O(5^3))_w + (2 + 3_5^2 + O(5^3))_w^2 + (2_5 + 5^2 + O(5^3))_w^3, 2 + 3_5 + O(5^2) + (4 + 5 + O(5^2))_w + (3 + 3_5 + O(5^2))_w^2 + (2_5 + O(5^2))_w^3, 2 + O(5) + (4 + O(5))_w + (3 + O(5))_w^2) + O(w^4), (O(5^3) + (4_5 + 4_5^2 + O(5^3))_w + (3_5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^2 + (5 + O(5^3))_w^3, 3 + 2_5 + 2_5^2 + O(5^3) + (1 + 3_5 + 3_5^2 + O(5^3))_w + (2 + 5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^2 + (4_5^2 + O(5^3))_w^3, 2 + 2_5 + O(5^2) + (4 + 3_5 + O(5^2))_w + (3 + 2_5 + O(5^2))_w^2 + (3_5 + O(5^2))_w^3, 2 + O(5) + (4 + O(5))_w + (3 + O(5))_w^2) + O(w^4), (1 + 5^2 + O(5^3) + (2 + 2_5 + O(5^3))_w + (4 + 4_5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^2 + (4_5 + 5^2 + O(5^3))_w^3, 3_5 + 2_5^2 + O(5^3) + (2_5^2 + O(5^3))_w + (5^2 + O(5^3))_w^2 + (5 + 4_5^2 + O(5^3))_w^3, 3 + 5 + O(5^2) + (1 + O(5^2))_w + (2 + O(5^2))_w^2 + (5 + O(5^2))_w^3, 1 + O(5) + (2 + O(5))_w + (4 + O(5))_w^2) + O(w^4), (1 + 5^2 + O(5^3) + (2 + 2_5 + O(5^3))_w + (4 + 4_5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^2 + (4_5 + 5^2 + O(5^3))_w^3, 1 + 2_5 + 3_5^2 + O(5^3) + (2 + 2_5 + 3_5^2 + O(5^3))_w + (4 + 4_5 + 5^2 + O(5^3))_w^2 + (3_5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^3, 4 + O(5^2) + (3 + 2_5 + O(5^2))_w + (1 + O(5^2))_w^2 + (3_5 + O(5^2))_w^3, 4 + O(5) + (3 + O(5))_w + (1 + O(5))_w^2) + O(w^4)]
So, if you do:
sage: R = MM.base_ring() sage: w = R.gen() sage: arr = [DD((0, 1 + 2_5 + 4_5^2 + O(5^3) + (2 + 2_5 + O(5^3))_w + (4 + 4_5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^2 + (3_5 + 5^2 + O(5^3))_w^3, 0, 3 + O(5) + (1 + O(5))_w + (2 + O(5))_w^2)), DD((4 + 4_5 + 3_5^2 + O(5^3) + (3 + 3_5 + 4_5^2 + O(5^3))_w + (1 + 2_5 + 4_5^2 + O(5^3))_w^2 + (3_5^2 + O(5^3))_w^3, 3 + 4_5 + 3_5^2 + O(5^3) + (1 + O(5^3))_w + (2 + 3_5^2 + O(5^3))_w^2 + (2_5 + 5^2 + O(5^3))_w^3, 2 + 3_5 + O(5^2) + (4 + 5 + O(5^2))_w + (3 + 3_5 + O(5^2))_w^2 + (2_5 + O(5^2))_w^3, 2 + O(5) + (4 + O(5))_w + (3 + O(5))_w^2)), DD((O(5^3) + (4_5 + 4_5^2 + O(5^3))_w + (3_5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^2 + (5 + O(5^3))_w^3, 3 + 2_5 + 2_5^2 + O(5^3) + (1 + 3_5 + 3_5^2 + O(5^3))_w + (2 + 5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^2 + (4_5^2 + O(5^3))_w^3, 2 + 2_5 + O(5^2) + (4 + 3_5 + O(5^2))_w + (3 + 2_5 + O(5^2))_w^2 + (3_5 + O(5^2))_w^3, 2 + O(5) + (4 + O(5))_w + (3 + O(5))_w^2)), DD((1 + 5^2 + O(5^3) + (2 + 2_5 + O(5^3))_w + (4 + 4_5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^2 + (4_5 + 5^2 + O(5^3))_w^3, 3_5 + 2_5^2 + O(5^3) + (2_5^2 + O(5^3))_w + (5^2 + O(5^3))_w^2 + (5 + 4_5^2 + O(5^3))_w^3, 3 + 5 + O(5^2) + (1 + O(5^2))_w + (2 + O(5^2))_w^2 + (5 + O(5^2))_w^3, 1 + O(5) + (2 + O(5))_w + (4 + O(5))_w^2)), DD((1 + 5^2 + O(5^3) + (2 + 2_5 + O(5^3))_w + (4 + 4_5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^2 + (4_5 + 5^2 + O(5^3))_w^3, 1 + 2_5 + 3_5^2 + O(5^3) + (2 + 2_5 + 3_5^2 + O(5^3))_w + (4 + 4_5 + 5^2 + O(5^3))_w^2 + (3_5 + 2_5^2 + O(5^3))_w^3, 4 + O(5^2) + (3 + 2_5 + O(5^2))_w + (1 + O(5^2))_w^2 + (3_5 + O(5^2))_w^3, 4 + O(5) + (3 + O(5))_w + (1 + O(5))_w^2))] sage: dat = dict(zip(MM.source().gens(), arr)) sage: Phis = MM(dat)
This should give you Phis back!
Currently, find_scalar will find the first non-zero moment of self, then take the corresponding moment of other and let alpha be the latter divided by the former. This is the guess it takes as what multiple of self other is. It then checks whether the other moments are proportional by the same constant. Here's the problem: for the modular symbol included below, the Tq_eigenvalue(3) method calls find_scalar, which comes across the moment of self given by a = 5^2 + O(5^3) + (1 + 5 + O(5^3))_w + (3 + 4_5 + O(5^3))_w^2 + (4_5 + 5^2 + O(5^3))_w^3 + O(w^4) and the moment of other given by b = 3_5^2 + O(5^3) + (3 + 2_5 + 4_5^2 + O(5^3))_w + (4 + 2_5 + 3_5^2 + O(5^3))_w^2 + (3_5 + 3_5^2 + O(5^3))_w^3 + O(w^4). It computes b/a = 3 + O(5) + (O(5^-1))_w + (O(5^-3))_w^2 + (O(5^-5))_w^3 + O(w^4). Negative precision!
Question: What do we do about this? Should we calculate all ratios [other's ith moment]/[self's ith moment] compare them all, and if they agree to whatever precision each has then take the most precise one as the answer? Or is there a way of avoiding the above precision loss?
Here's how you can reconstruct the symbol using unpickling (a long random-looking string follows):
sage: Phis = loads('x\x9c\x85\x9cu|\x14\xd7\x16\xc7\xc9\x84"5\x8a\x17\'\xb8[q\x97\x90\x00\x81@\xa1\xa5\xdb%\xd9d\x03\xb1\x99M\x90\x96\xb4\xa5-Zwwwwww\xf7R\x03\xaa\x14\n\x14(\xf0\xee\xd9\xb9\xf3\xbb\xe7\x9e}\xef\xb5\x7f4\xb3\xf773\xe77\xe7|\xef\xb9s7\xf9pJ\xa0(\x15/M\xf4\xae\xa8\xae-\x8f\xbb\xbd\xab\xab\xca\xcb\xe3EKb\xa9\x9a\xc4\xd2De\x8a\xc6S+_b\x89\xf2DE\xa2\xb2&\xbb\xc8M\xc4k\x12\xb1X^U\xf1l6\xecd\xfd\xcb]\xe2\x95e\x95\xb1\x8axuv\x1e\x1d\xe5\xa9\x03\'\xd0m\x95\x13\xacsB9\x85\rbEU\xc5U\x15\xf1\xb2J\'\xec\xdd\'U\xe3\xd6\x16\xd5\xd4\xba\x89\xde%\xf1\xa2\x9awEvi\xa22\xe1\x96\x15\xc5\xf4\xe7XmeuY\xd1\x92\xf2D\xb6\x13\xc9\xf9\xd7\x94WU-\xa9\xad\x8e\x95\x96W-\x8a\x97g;\xd1\xc2\xce\x93\xe2\x15e\xe5e\x89\xd4\x8c\x92\x19K\x13nQU\xa5\xfa\xbf\xbas\xcd\x842uu\xd9\xa2\xda\x9a\xb2\xaa\xca\x94S\x7fu\x81\xd3 7\x9c\xdb
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