Соответственно, в Route советую написать api/video вместо [controller]. Приставка api, чтобы просто было понятно, что обращаемся к API. Так же после api можно в пути указать версию API: api/v1/video. Но если так сделаешь, то нужно тогда создать директорию v1 и туда перенести контроллер
https://github.com/skinirolan/Lib_Repo/blob/87acb3e54bed2748d648e1c3e5ffe8daed44f560/Controllers/VideoController.cs#L8
Советую изучить данную статью: https://habr.com/ru/articles/351890/
Соответственно, в Route советую написать
api/videoвместо[controller]. Приставка api, чтобы просто было понятно, что обращаемся к API. Так же после api можно в пути указать версию API:api/v1/video. Но если так сделаешь, то нужно тогда создать директорию v1 и туда перенести контроллер