モチベーション

BKTでは、全ての生徒が共通のprior knowledge（各スキルに対する習熟度）を持っていることを仮定しており、生徒ごとの事前情報を導入することが許されていない。そこで、個々の生徒のprior knowledge parameterを導入することで予測精度の向上を実現した研究。Prior Per Student (PPS) Modelと呼ぶ。

モデル

下図にBKTモデルとPPSモデルを示す。通常のBKTモデルに、student nodeを追加する。student nodeは1から考慮する生徒の数までの範囲の値をとる。このため、initial knowledge nodeのcondotional probability tableはstudent nodeの値によって条件づけられる。student node自体にも、学生が特定の値になる確率を決定する条件付き確率テーブルが関連付けられている。このノードのパラメータは1/Nで固定する（Nは生徒の数）。student nodeは学生 ID に対応する観測ノードであり、推論する必要がないため、このノードのパラメーター値は関係ない。

また、このモデルは下図に示すように、student nodeを後続のknowledge nodeに接続することで、個々の生徒ごとの学習率をモデル化するように容易に変更できる。これにより、studentによって条件づけられたP(T)（i.e. learning rate）を訓練できる。全ての事前分布を同じ値にするか、学生が1人だけであることを指定すれば、BKTと同等となる。

AkihikoWatanabe / paper_notes

Modeling individualization in a bayesian networks implementation of knowledge tracing, Pardos+ (w/ Neil T. Heffernan), UMAP'00 #470

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