Akiq2016
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6 years ago 图解三角函数 1
在三角函数中, 通常用希腊字母 $θ$ 表示角, 单位圆(半径为 1,且圆心是原点)上一点到 $x$ 轴的距离是这个角的正弦 $sinθ$ （$\frac {DistanceToX} {1} = sinθ$）, 到 $y$ 轴的距离则是这个角的余弦 $cos$（$\frac {DistanceToY} {1} = cosθ$）.
对 $tan$ 和 $cot$ 有一种漂亮的几何解释, 如果过 $θ$ 角单位圆上的点, 画出圆的切线, 那么切线和 $x$ 轴交点之间的距离, 就是这个角的正切 $tanθ$ , 这个点与切线和 $y$ 轴的交点的距离, 就是这个角的余切 $cotθ$.
图解三角函数 2
常用の值
三角函数 之 弧度
单位为 $rad$ ，弧长大小为圆的半径 $r$ 的弧，其所对的圆心角为 $1$ 弧度。圆周长为 $2πr$ ，因此一周弧度数为 $\frac {2πr} {r} = 2π$。公式如下，在这里 $n$ 就是角度数，即圆心角 $n$ 所对应的弧长： $$ radians = \frac {nπr} {180} $$
| 度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 270° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 弧度 | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π | 3π/2 | 2π |
JavaScript 中的内置对象Math的三角函数比如 Math.sin(x) / Math.cos(x) 等，参数是一个以弧度为单位的数值。查看弧度如何影响正弦余弦正切。(网页中间有个交互圆)
学习资料
http://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0313.html https://zhuanlan.zhihu.com/p/26127567
为了正常阅读公式，请安装Chrome插件：Github with MathJax 推荐学习网站：math is fun
速度
用位移与发生这个位移所用的时间的比值，描述物理运动的快慢。通常用字母$v$代表。矢量。如果在时间$\Delta t$内物体的位移是$\Delta x$，他的速度($m/s$)表示为： $$ v = \frac {\Delta x} {\Delta t} $$
加速度
速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，描述速度变化的快慢。通常用字母$a$代表。矢量。如果$\Delta v$表示速度在时间间隔$\Delta t$内的变化，他的加速度($m/s^2$)表示为： $$ a = \frac {\Delta v} {\Delta t} $$
匀变速直线运动
沿着一条直线，且加速度不变的运动。假设开始时刻$t=0$到$t$时刻的时间间隔为时间的变化量，$t$时刻的速度$v$与开始时刻的速度$v_0$（初速度）之差为速度的变化量。则，匀变速直线运动的速度与时间的关系为（换算过程）： $$ a = \frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac {v - v_0} {t - 0} $$ $$ v = at + v_0 $$ 若有$v-t$图像（以$v$为纵坐标，$t$为横坐标），则其以$a$为斜率的直线与$x$轴包裹围成的梯形面积（(上底+下底)x高/2）是物体的位移，以下是匀变速直线运动的位移与时间的关系（换算过程）： $$ x = \frac {(v_0 + v)(t - t_0)} {2} $$ $$ x = \frac {1} {2} (v_0 + v)t $$ $$ x = \frac {1} {2} (v_0 + at + v_0)t $$ $$ x = v_0t + \frac {1} {2} at^2 $$ 如果初速度为0，则公式简化为： $$ x = \frac {1} {2} at^2 $$ 根据位移与时间的关系公式，及速度与时间的关系公式，换算出速度与位移的关系式： $$ v^2 - v_0^2 = 2ax $$
自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。这种运动在没有空气的空间才发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，则物体的下落可以近似看做自由落体运动。自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
自由落体加速度/重力加速度
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。通常用$g$表示，方向竖直向下。地球不同地方，$g$的大小不同，一般按$g=9.8m/s^2$计算。
力
物体与物体之间的相互作用力称为力，力的单位是牛顿，简称牛，符号是$N$。力是矢量。
重力
由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力(gravity)，方向竖直向下。物体受到的重力$G$与物体质量$m$的关系是： $$ G = mg $$ 一个物体各部分都受到重力作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。重心的位置只跟物体形状有关。形状规则的均匀物体重心比较容易确定。质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。
万有引力
相互吸引力的作用存在于任何物体之间。相互作用的强度随距离增大而减小。
弹力
物体与物体接触时发生的相互作用力为接触力，接触力分为摩擦力和弹力，他们在本质上都是由电磁力引起的。 弹力大小与形变大小有关。形变越大，弹力越大。形变消失，弹力消失。弹簧发生弹性形变时，弹力的大小$F$跟弹簧伸长/缩短长度$x$成正比（胡克定律），$k$为弹簧的劲度系数，单位牛顿每米$N/m$： $$ F = kx $$
摩擦力
两个相互接触的物体，当他们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动趋势的力。
静摩擦力
当两个物体之间只有相对运动的趋势，但没有相对运动，此时的摩擦力为静摩擦力。方向沿接触面，与物体相对运动的趋势方向相反。假设存在箱子在地面上，用力推箱子，随着推力增大，静摩擦力增大。只要箱子与地面间没有产生相对运动，则静摩擦力与推力大小相等，方向相反。 静摩擦力的增大有限度。最大静摩擦力$F{max}$在数值上等于物体刚开始运动时的拉力。两物体间发生的静摩擦力$F$的范围是 $$ 0<F \leq F{max} $$
滑动摩擦力
当一物体在另一物体表面滑动，会受到另一物体阻碍它滑动的力，即滑动摩擦力。方向沿着接触面，并与物体相对运动相反。滑动摩擦力$F$大小跟压力$F_N$成正比： $$ F = μF_N $$ μ是比例常数（两个力的比值，没有单位），叫做动摩擦因数，数值与相互接触的两个物体的材料有关，也和接触面的情况（如粗糙程度）有关