Open AlexiaChen opened 4 years ago
可能有人做了几年工程，入门门槛高一点的领域的时候就遇到各种各样的数学，又看不懂怎么办。他们可能脑袋里就会蹦出各种各样的问题，比如：
很多不同领域的业内人士，可能就让这些入门的人直接去补数学，打相应的基础，看书，做题去了。
但是我想说，面对那么多内容的数学，真得能学得完么？其实完全没必要一股脑扎进去补习基础，因为基础是永远打不牢的，不要钻牛角尖，不要深度优先的去学习基础，要广度优先，数学也有API，也有抽象层。我为什么会这么说，因为近一段时间的补数学和密码学，还有结合抽象代数的概念学习线性代数，最重要的我今天在知乎上看到了一位答主的话（多位知名大佬点赞，包括何钦尧），深有感触，答主之前是从事科研的，但是现在转行做了算法工程师。
那位答主说：
如果你不是纯数学专业，请不要研究纯数学，不要花时间研究数学证明，不要做数学上的习题，不要解偏怪难的问题。只理解通法通则，只关心意义和实际用途。对于科研而言，知道什么问题可解什么问题不可解，可解的问题大概要用到什么数学知识，要比具体解这个问题来得重要得多。抓框架，放细节，让数学成为你科研的“灵机一动”，这就够了。至于深入研究，书到用时方能读。不以应用为目的而纯以“打一个牢固的基础”为目的的学习，大概会有两种结果：一是容易烦，学不下去。二是好不容易学下去了，然后长期没用到，全部忘光了。 别干这种傻事。真一本本去看各种数学书籍，你就傻了。真正的研究路数是：掌握基本的数学知识（以知道论文，教材里的数学名词含义为准）后，选择一个领域方向，直接上手搞，搞的过程中如果发现某个应用必须有某个数学背景才能理解，你就快速去补一下，记得找最薄的书补习，不需要太多太深，然后继续看，你就会发现，你即跟上了业界的步伐，数学水平（主要是广度）也有了很大提高，而且学到的东西都比较牢固。
其实我就是这样感觉，入门学习椭圆曲线密码的时候，我只要简单了解，群环域，有限域的概念，其实就可以入门了，没必要从头把《抽象代数》补习一遍，把”基础打牢，再去入门“，搞得我好像要把抽象代数考八九十分一样才可以入门似的。学习本来就是螺旋式，迂回式的步进，我在知乎上也发现一个密码学博士，有些时候他说没把《抽象代数》学好，看论文的时候，有些要时不时的复习下本科的内容，就是这么个道理了。
说个例子，我本科有个同学，考了硕士研究生，毕业了，是做数据挖掘的。他就没抓住过重点，我稍微学个《抽象代数》他也说没必要，说是抽代太难了，要搞懂其中个中关系，没个一年半载是不行的，他话里的意思貌似是要《抽代》学到八九十分那样的程度才可以找得到事情做。其实现实工程真不是这样的，因为工程的应用，你真不需要学到太深太好。多好才算好？基础是永远打不牢的，你可以根据自己的感觉来，基础学到刚刚好就可以，不够的时候再去补嘛。难道大部分人学习椭圆曲线还要去学习黎曼几何吗？还要去看懂费马大定理证明吗？椭圆曲线与爱德华曲线是怎样等价的？为了搞懂怎样等价的，弄懂双有理映射，难道我还要去学《代数几何》吗？ 代数几何可是弦理论的基础。记住，不要死抠牛角尖，要懂得适可而止。
当然，我这位同学还说过，计算机科学所用到的数学还达到不了本科数学专业，其实这个就是不了解CS，CS的数学，理论起来，要深的可以很深，很纯数学。浅的也就是概率论，线代，微积分这些。不过嘛，综合下来，计算机，特别是工程领域，涉及的数学，平均下来都不深。另外，我个人认为不要被一些数学名词吓到，不懂就去学就是了。
刚开始学密码学的时候，我觉得好难，那么多数学概念，那么多艰深的数学，怎么学啊。然后一个密码学群里的人就回答：其实密码学就是一些公式，你搞懂一些基础的概念就可以学了，但是这不是意味着你就直接用结论公式就可以了，根据自己的学习进展和水平可以试着推下公式，稍微深入点，一步一步来。
最后，切记，不要以”先打一个牢固的基础，再去入门学习“这样的理念去学习，要迂回式前进。我前BOSS他是搞理论物理的呢，数理基础够好了吧？还是数学竞赛保送。但是有些领域依赖的数学，你稍微多问个为什么，他自己都不一定答的上来。一个是即使回答了你也听不懂，二就是他也回答不了，因为他说过，没办法，任何一个领域深入了就是一大堆东西，但其实拿来一小部分就够用了。
可能有人做了几年工程，入门门槛高一点的领域的时候就遇到各种各样的数学，又看不懂怎么办。他们可能脑袋里就会蹦出各种各样的问题，比如：
很多不同领域的业内人士，可能就让这些入门的人直接去补数学，打相应的基础，看书，做题去了。
但是我想说，面对那么多内容的数学，真得能学得完么？其实完全没必要一股脑扎进去补习基础，因为基础是永远打不牢的，不要钻牛角尖，不要深度优先的去学习基础，要广度优先，数学也有API，也有抽象层。我为什么会这么说，因为近一段时间的补数学和密码学，还有结合抽象代数的概念学习线性代数，最重要的我今天在知乎上看到了一位答主的话（多位知名大佬点赞，包括何钦尧），深有感触，答主之前是从事科研的，但是现在转行做了算法工程师。
那位答主说：
其实我就是这样感觉，入门学习椭圆曲线密码的时候，我只要简单了解，群环域，有限域的概念，其实就可以入门了，没必要从头把《抽象代数》补习一遍，把”基础打牢，再去入门“，搞得我好像要把抽象代数考八九十分一样才可以入门似的。学习本来就是螺旋式，迂回式的步进，我在知乎上也发现一个密码学博士，有些时候他说没把《抽象代数》学好，看论文的时候，有些要时不时的复习下本科的内容，就是这么个道理了。
说个例子，我本科有个同学，考了硕士研究生，毕业了，是做数据挖掘的。他就没抓住过重点，我稍微学个《抽象代数》他也说没必要，说是抽代太难了，要搞懂其中个中关系，没个一年半载是不行的，他话里的意思貌似是要《抽代》学到八九十分那样的程度才可以找得到事情做。其实现实工程真不是这样的，因为工程的应用，你真不需要学到太深太好。多好才算好？基础是永远打不牢的，你可以根据自己的感觉来，基础学到刚刚好就可以，不够的时候再去补嘛。难道大部分人学习椭圆曲线还要去学习黎曼几何吗？还要去看懂费马大定理证明吗？椭圆曲线与爱德华曲线是怎样等价的？为了搞懂怎样等价的，弄懂双有理映射，难道我还要去学《代数几何》吗？ 代数几何可是弦理论的基础。记住，不要死抠牛角尖，要懂得适可而止。
当然，我这位同学还说过，计算机科学所用到的数学还达到不了本科数学专业，其实这个就是不了解CS，CS的数学，理论起来，要深的可以很深，很纯数学。浅的也就是概率论，线代，微积分这些。不过嘛，综合下来，计算机，特别是工程领域，涉及的数学，平均下来都不深。另外，我个人认为不要被一些数学名词吓到，不懂就去学就是了。
刚开始学密码学的时候，我觉得好难，那么多数学概念，那么多艰深的数学，怎么学啊。然后一个密码学群里的人就回答：其实密码学就是一些公式，你搞懂一些基础的概念就可以学了，但是这不是意味着你就直接用结论公式就可以了，根据自己的学习进展和水平可以试着推下公式，稍微深入点，一步一步来。
最后，切记，不要以”先打一个牢固的基础，再去入门学习“这样的理念去学习，要迂回式前进。我前BOSS他是搞理论物理的呢，数理基础够好了吧？还是数学竞赛保送。但是有些领域依赖的数学，你稍微多问个为什么，他自己都不一定答的上来。一个是即使回答了你也听不懂，二就是他也回答不了，因为他说过，没办法，任何一个领域深入了就是一大堆东西，但其实拿来一小部分就够用了。