Kleinberg-2009-oz (Spieltheorie): Gefangenendilemma klären

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@maxheld83 ich würde das hier gerne machen - ich denke mal die Antworten sollen einfach kommentiert werden?

[VerenaHeld]

@feeds: Genau, einfach deine Antwort als Kommentar eingeben. Bei diesen kleinen Lese-Issues sollten (bestenfalls) auch andere Teilnehmende noch kommentieren. :wink: Habe dich als Assignee (Hauptverantwortliche) eingetragen.

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Gefangenendilemma

• das bekannteste "Spiel" der Spieltheorie
• Cover-story:
  • 2 Verdächtige in einem Mordfall
  • 2 mögliche Strategien für beide: Gestehen oder Nicht Gestehen

• Payoff-Matrix (Verdächtiger 1, Verdächtiger 2 ; Zahlen = Jahre im Gefängnis):

  x	V1:G	V1:NG
  V2: G	-1,-1	-10,0
  V2: NG	0,10	-4, -4

:question: Welche Strategie sollten die Verdächtigen anwenden?

• Am besten ist es für V1, nicht zu gestehen, da er, egal welche Strategie V2 anwendet, so immer besser dran ist (siehe Tabelle)
• Genauso für V2

:arrow_right: Wenn beide rational handeln, werden beide auf jeden Fall nicht gestehen. Also bekommt jeder von ihnen 4 Jahre hinter Gittern.

:question: Aber ist es nicht besser wenn beide schweigen? :speak_no_evil:

• Schon wahr, das allgemeine Wohl der beiden wäre größer, wenn beide den Mund halten. Jeder müsste nur 1 Jahr absitzen. Aber wenn man das ganze ratinonal betrachtet (was man in der Spieltherie nunmal macht & erwartet), sollte man die strictly dominant strategy "Gestehen" wählen. Diese garantiert ja eine Gewinnmaximierung unabhängig davon, was der andere macht. Sie ist also die sichere Version.
• Außerdem nimmt man an, dass die letzendlich in der Payoff-Matrix enthaltenen Zahlen ALLE postiven und negativen Auswirkungen enthalten. Verbessern könnte man diese Matrix zB wenn man das schlechtes Gewissen beim Verpetzen als Zahl einrechnet. :arrowright: Problem Alle Faktoren in einem realen Fall einzurechnen dürfte unglaublich aufwendig und schwierig sein! (Dabei können natürlich auch die Zahlen für die beiden Verdächtigen unterschiedlich sein!)_

[maxheld83]

@feeds wow, tolle Arbeit – da haben wir schon eine richtig gute Grundlage.

Wenn hier noch jemand anderes kommentieren will (was ich mal hoffe), noch ein paar weitere :question: Fragen zur Anregung:

• [ ] Was wäre eigentlich, wenn die beiden Spieler_innen – jedenfalls anteilig – von der Auszahlung des anderen Spielers profitieren würden? Wo könnte so etwas passieren?
• [ ] Welche Möglichkeiten gibt es, das Gefangenendilemma zu lösen, also das soziale Optimum (niedrigste Summe der Strafen) zu erreichen?
• [ ] Ändert sich etwas, wenn das Spiel mehrfach von den selben Spielern gespielt wird (iterated games)?
• [ ] Was passiert, wenn mehr als 2 Spieler spielen?
• [ ] Was ist ein Beispiel für eine Situation, die sich plausibel als Gefangendilemma modellieren lässt?
• [ ] Ist die Summe der Zellen konstant? Was wäre ein Spiel, bei dem die Summe in den Zellen konstant ist?

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:question: Ich habe auch noch eine:

• [ ] Wie würdet ihr diejenigen einschätzen, die noch nie vom Gefangendilemma gehört haben und zu einer Entscheidung im oben genannten Fall kommen sollen? Handeln sie wirklich automatisch so rational und berechnend?

@LeonieV Du hast es ja schn gelesen und darum auch evtl ein paar Antworten parat? :D

[LeonieV]

@feeds Ok, ich versuche es mal. ;) Zu deiner Frage: Ich glaube, dass in dieser Situation verschiedene Menschen unterschiedlich reagieren würden und es durchaus auch Gefangene geben würde, die genug Vertrauen zum Anderen hätten, um zu schweigen. Auch andere Eigenschaften wie z.B Risikobereitschaft spielen sicherlich eine Rolle. Außerdem wäre die Payoff-Matrix in einer realen Situation wohl auch anders, nicht für jeden steht gleich viel auf dem Spiel (für jemanden mit einer Familie zum Beispiel wird die Entscheidung noch viel größere Auswirkungen haben, als für einen Wiederholungstäter, der nicht viel hat, dass er verlieren könnte) und auch das schon erwähnte schlechte Gewissen, den anderen zu verraten, könnte für manche Menschen entscheidend sein. (Wer will schon 10 Jahre lang mit dem Gefühl leben, dass ein anderer gerade für etwas bestraft wird, an dem man selbst genauso schuld ist?) Natürlich hängt der Ausgang auch davon ab, wie gut jemand seine Entscheidung durchdenkt (bzw. dazu in der Lage ist) und generell sind Entscheidungen beim Menschen ja stark emotional geprägt und gerade in so einer wichtigen Situation wird wohl kaum jemand schaffen, zu 100 Prozent rational zu denken und zu handeln. Ich habe gerade mal nachgeschaut, auch Studien zeigen, dass es weit mehr Kooperation gibt, als durch die Spieltheorie vorhergesagt. Das finde ich irgenwie beruhigend. ;)

[maxheld83]

@feeds @LeonieV juhu :) Mehr Fragen :) Ihr könnt auch jederzeit einfach ein neues Issue hinzufügen, wenn es quasi noch einen neuen Problemkomplex gibt, oder einfach irgendetwas was ihr gern vor Ort besprochen hättet ...

[LaraCarina]

Ich muss @Leonie da vollkommen Recht geben! Zu deiner Frage @feeds: Ich finde, wenn man sich den Text durchliest und in der payoff matrix nachverfolgt, was gemeint ist, erscheint alles sehr logisch. Ich habe mich schnell davon überzeugen lassen, dass es so ablaufen wird. Doch bei weiterem Nachdenken, stellt sich genau deine Frage. Passiert es so auch automatisch oder nur wenn man sich eine solche Matrix aufstellt und rational durchdenkt?! Ich denke, dass man darauf keine Antwort geben kann – ich zumindest nicht – da es genau wie ihr gesagt habt, auf die unglaublich vielen anderen Faktoren ankommt, die alle mit in den payoffs integriert sein müssten – es aber nicht sind! Denn in der Realität berechnet doch niemand rational rein nur nach der Anzahl der Jahre im Gefängnis. Außerdem, wenn die Spieler zusammen ein Verbrechen begangen haben, kenn sie sich (höchst wahrscheinlich) und schon allein die daraus entstehende Möglichkeit des Abschätzten des Anderen würde in dieser Matrix meiner Meinung nach vieles ändern.

Um auf eine von @maxheld83 Fragen einzugehen.. Um das Gefangenendilemma zu lösen, also das soziale Optimum, das hier bei einer Gefängnisstrafe von einem Jahr für beide liegt, zu erreichen, müssten beide Spieler das höchste Risiko eingehen. Sobald Spieler 1 schweigt, könnte er 10 Jahre Gefängnisstrafe kassieren, wenn Spieler 2 gesteht. Und eben umgekehrt. Aus meiner Sicht, ist das nur möglich, wenn man in den payoffs nicht nur die Anzahl der Jahre, sondern auch alle anderen Aspekte einkalkuliert. Ob das wirklich möglich ist, wage ich anzuzweifeln. Ginge man von einer einfachen Erweiterung aus, also davon, dass die Spieler in einer familiär gleichen Situation stecken, trotz der Situation in der sie sich befinden (ihnen steht schließlich Haft bevor) ruhig bleiben und darauf vertrauen, dass ihre Freundschaft so stabil ist, dass sie sich aufeinander verlassen können, wäre das Erreichen des sozialen Optimums denkbar. Vielleicht sind die beiden Spieler auch durch eine unglaublich starke Freundschaft verbunden und zudem große Optimisten. Auch in diesem Fall wäre die Lösung möglich. Aber das sind wirklich viele Konjunktive…

Auch, wenn das Spiel von den selben Spielern wiederholt wird (iterated games), entstehen – denke ich – weiter Aspekte, die auch mit in die payoffs einkalkuliert werden müssten. Denn die Spieler machen Erfahrungen und können daraus lernen. Da wir von dem Fall ausgehen, dass beide Spieler über die Möglichkeiten und die daraus resultierenden … Bescheid wissen, werden sie merken, wo das soziale Optimum liegt und wie sie es erreichen. Wenn sie auf ‚Nummer sicher‘ gehen und ihrer strictly dominant strategy folgen, merken sie auf Grund der Vorgaben, dass dies nicht das Optimum ist. Beim nächsten Mal wird sich also mindestens einer der Spieler um entscheiden. Wenn sich daraufhin Spieler 1 um entscheidet und Spieler 2 nicht, hieße das 10 Jahre Haft für Spieler 1, Freiheit für Spieler 2. Dann kommt es wieder auf das Verhältnis der beiden an. Vielleicht stört es Spieler 2 nicht, dass Spieler 1 alle Schuld tragen muss und entscheidet sich demnach immer für diesen Weg (des Nicht-Gestehens). Spieler 1 würde sich beim nächsten Mal natürlich wieder um entscheiden und wir wären bei der Ausgangssituation. Ich denke, je besser die payoffs kalkuliert sind und je öfter die Spieler dieses Spiel spielen, je höher wird die Chance, dass sie das soziale Optimum erreichen.

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@LaraCarina

Du hast - so wie ich es verstanden habe ;) - vorgeschlagen, dass die Spieler das hohe Risiko eingehen sollten um das Soziale Optimum zu erreichen.

Meiner Meinung kann man dieses Optimum durch die Spieltheorie innerhalb genau der geschilderten Situation aber nie gelöst werden. Geht ein Spieler das hohe Risiko ein, hadnelt er nicht nach den grundlegenen Annahmen der Spieltheorie. Wenn man die aber ändert, nämlich dass jeder Spieler nicht sein eigenes Wohl (in der payoff-Matrix gezeigt) verfolgt, bricht das ganze mathematische System irgendwie zusammen ;).

Ich habe zwar überlegt, ob man mit dem Nash-Equilibrium irgendwie weiter kommt, dafür dürfte der Vorteil, den man durch Verrat erreicht, aber nicht so groß sein wie im Beispiel.

Also bleibt eigentlich nichts anderes übrig als die Matrix zu ändern: Das Soziale Optimum kann nur erreicht werden, wenn (1) alle Beteiligten genau dieses Ziel von geringster Bestrafung für alle im Sinn haben, oder (2) aus sich aus irgendwelchen Umständen, die aus der Cover-Story hervorgehen die Matrix geändert werden muss.

Für (1) könnte das so aussehen

x	V1:G	V2:NG
V2:G	-2,-2	-10,-10
V2:NG	-10,-10	-4,-4

Letztendlich wäre für beide die strictly dominant strategy Gestehen -> Soziales Optimum

Aber wie kann man in so einer Situation sicher sein, dass jeder das "Allgemeinwohl" vor sein eigenes stellt??

Dabei fällt auch auf, dass alle Spieler auf einmal die gleichen Interessen haben. Verfolgen alle das Soziale Optimum, dann haben alle auch die gleichen PayOffs und so etwas ist sehr unrealistisch. Ich denke mal das ist auch eine der Fragen des Kurses - Individualität vs Soziale Gerechtigkeit uns so ;)

[VerenaHeld]

ist drin