Kleinberg-2009-oz (Sozialwahltheorie): Condorcet-Paradox erklären

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@maxheld83 Das würde ich gerne machen!

[VerenaHeld]

@feeds, habe dich gleich mal eingetragen.

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Condorcet-Paradox

Kurz gesagt:

The possibility of non-transitive group preferences arising from transitive individual preferences (p.741)

Über dieses Paradox stolpert man, wenn man sich mit Wahlsystemen befasst, im Text stößt man zB bei der "Majority-Rule" - der Mehrheitsregel - darauf.

• Die transitiven, kompletten ( #170 ) geordneten Listen der Wähler sollen, wie bei allen Wahlsystemen, zu einer gemeinsamen Liste zusammengeführt werden

• Zum Beispiel: (angenommen wir haben 3 Kandidaten X,Y,Z) Jeder Wähler plaziert die 3 Kandidaten in der Reihenfolge, die er präferiert.

  rank	P1	P2	P3
  1	X	Y	Z
  2	Y	Z	X
  3	Z	X	Y

  Dann werden immer 2 Kandidaten verglichen, letzendlich jeder mit jeden. So beispielsweise X und Y. Es wird ausgezählt wie oft X über Y insgesamt in den Listen auftritt, analog für Y über X. Je nach dem welche Präferenz öfter auftaucht wird die Gruppenpräferenz festgelegt. Hier tritt X>Y öfter auf als X kleiner als Y darum ist X>Y die Gruppenpräferenz. Analog: X kleiner als Z, Z kleiner als Y

• Die Gruppenliste entsteht, indem man die Präferenzen wieder listenartig ordnet. Aber wer das im Beispiel probieren will läuft im Kreis: X > Y > Z >X > Y > Z > X > Y .... Und da haben wir auch das Condorcet Paradox. Unsere Gruppenliste ist nicht mehr transitiv, obwohl unsere Ausgangslisten transitiv waren!

Der Versuch gemeinsame Präferenzen zu finden ist also gescheitert :frowning:

:question: Wer will kann ja mal die angebrachten Lösungsvorschläge (die nicht funktioniert habe ;) ) beschreiben

Beispiel aus dem Alltag: Eine Entscheidung treffen, aber mehrere Entscheidungskriterien anlegen Wenn wir persönliche Entscheidungen treffen, dann legen wir oft mehrere Entscheidungskriterien an. Bei der Wahl der Uni könnten das zum Beispiel Fachrichtung, Reputation und Größe sein. Innerlich erstellen wir sozusagen anhand jedes Kriteriums eine Liste. Mit den drei Listen will dann die beste Uni gefunden werden. Leider kann da genauso wie im Beispiel das Condorcet-Paradox auftreten. Also hat man am Ende eine augenscheinlich widersprüchliche Liste: A ist besser als B ist besser als C ist besser als A...

Dann wäre jetzt auch geklärt warum Stratiatella besser als Vanille, Vanille besser als Schokolade und Schoko besser als Stratiatella schmeckt :shaved_ice: :wink:

[maxheld83]

Danke @feeds super Erklärung! Mmh. Eis.

[Marie--]

@feeds du bist da doch dran oder?? Ist schon in der Doku drin??