算法

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单链表证明是否有环，并且找到环的入口？

成熟算法的快慢指针，两个指针从起点，一个每次前进一步，另一个每次前进两步，如果有环，则这两个指针必定相遇，相遇后，在用另一个指针从起点每次一步方式前进，原来的慢指针继续每次一步，相遇的那个节点则是环的入口。

1，首先我们要证明在一个环中，快慢指针一定会相遇，并且慢指针跑不完一圈。

快慢指针在一个环中快指针跨过慢指针而不相交的情况就是，前一步，他们两在同一个节点上，而此时他们就已经相遇了。所以慢指针一定会在一圈内被快指针追上。

2，接下来解析，为什么起点继续来个慢指针，两个慢指针同步走相遇的地方就是入口点。 如图： 假设从起点到入口点的步数为：L 它们相遇的点距离入口点的步数为：b 从相遇点再到入口点的步数为：c 慢指针总共总了 i 步与 快指针相遇，则对应的快指针走了 2i，所以我们有以下等式

i = L + b
2*i = L + b + (b + c) * n // 由于快指针可能再遇到慢指针前已经走了 n 圈

则合并下两个等式

2 * (L + b) = L +b + (b + c) * n
          ||
          V
L + b = (b + c) * n
          ||
          V
L = (b + c) * (n - 1) + c

我们可以看出 b + c 就是一圈，而 L 的距离等于 n -1 圈加一个 c。所以说当另一个慢指针从起点继续出发，走了 L 后，不管这个慢指针走了多少圈，最终多走了 c 的距离，而此时他们正好会在入口处相交。