2023/01/15/Learn-Mathematical-Analysis-or-Die/

[utterances-bot]

数学分析速通日志 | 『姑妄言之姑妄听之』

大二的寒假，我居然为了下学期不在概率论和复分析课上被爆杀，而在这儿速通数分。 转数环环友：你可以以任意顺序完成培养方案（

https://chiyuru.github.io/2023/01/15/Learn-Mathematical-Analysis-or-Die/

[ayuusweetfish]

笑死了，肌肉记忆点进第一篇，然后来都来了不如趁机看点数学（艰难回忆中 *<(¦Q[▓▓

[Chiyuru]

@ayuusweetfish 哈哈哈哈不过感觉没啥可看的（？？），定位（？）是对一些知识的随意 Remark，如果不知道定理的话就当成吐槽来看也行|･ω･｀)

[ayuusweetfish]

哈哈哈哈要是改名的话我可以复刻一遍评论（x 不过看上去只要把issue标题改了就行

[Chiyuru]

deploy 之前刚在想习题部分的 tex 源码都是直接复制来的，会不会 typora 上看着还好好的但是 hexo 渲染会出问题，于是在最后一段写了一下这件事当做免责声明，主要是担心会不会有谁真的每次都认真看并且试图从我糟糕的表达里学到些什么，上来一看果然全炸了，言出法随（

还在思考除了肉眼逐一 debug 之外还有没有什么不那么费人的解决方案（

[ouuan]

唤醒了我远古的记忆，翻到了我远古的博客（

刚说不知道升级有没有用，我感觉 LaTeX 升级一下 NexT 真的很有可能解决一些问题

[Chiyuru]

@ouuan 我现在也是这么想的了（（悲

[ouuan]

只不过你可以检查一下 hexo-renderer-marked 的版本，按我当时写这个的日期，至少下划线这个问题应该 19 年 5 月的 v1.0.0 就已经修复了，你是装了个哪年的（（

[Chiyuru]

@ouuan 别骂了，别骂了，说实话我也不是很知道（（

https://jasonlannel.github.io/2022/11/02/Hello-world/#section-3 找 JasonL 老师测了一下都没什么问题，这就爬去升级了（

[ayuusweetfish]

捉虫！Cesaro 求和极限那题 (3) 的构造要大于 0，或许可以改成 1/n^2？

话说 (6) 可不可以通过 (4) 结论等式右边收敛（Cauchy 判别法）然后移项得 a_n 收敛，最后用 (1) 的结论呀

[Chiyuru]

@ayuusweetfish neruko 好认真 qwq

我是笨蛋（，前一个问题应该是改成 $n$ 是完全平方数的时候取 $a_n = \sqrt{n}$，否则 $a_n = \frac{1}{n^2}$，想到平方项跳着构造就赶紧写了，没看到大于 $0$ QAQ

(6) 右边是收敛不了的，和式里的每一项只是有界，比如说都在 $(-3,3)$ 上，那就可以取每一项都是 $1$ 或者都是 $2$，右边的极限就不唯一。我再想想看有没有什么办法（

[ayuusweetfish]

@Chiyuru 认真（×）想尽一切办法赖床（✓）

说得对呜呜，发现右边完全有可能振荡，记错Cauchy判别法了，我是笨蛋，打扰了 T-T

[JasonLannel]

什么神级肉鸽记录，这就是没失忆前的 doctor 吗 肉鸽玩久了确实会挺无聊。方舟虽然一直有在拓展玩法，不过不变的是打一次会耗费很长的时间，而且其他游戏的扫荡功能到了方舟变成了要完整进行一遍遍的作战，而且还可能出锅……没有插件或者模拟器刷起来挺劝退的（

[Chiyuru]

@JasonLannel 已经退坑并且用上社友整的长草期助手了，赞美 Nano 老师（ 我感觉水月主题的肉鸽比傀影的简单多了，傀影那个我从来没有打通过 qwq，水月的就一次通关（大概运气比较好，总之舟好像比较适合偶尔（指半年一次）回来看看，长期玩的话实在没有那个毅力（

这个数分日志的内容和评论区真是都很丰富多彩

[ouuan]

突然想起来，去年寒假我感觉我数分 1 学的太烂了，还想试图学一下于品讲义，结果实数构造都没有通关就弃坑了（草

yysy 这个讲义真的适合速通吗，看目录就感觉很升级，不知道的以为您要准备下学期上 hlb 的实分析（x

[Chiyuru]

@ouuan 草，我觉得大一就学这玩意的话是真的会想退学，像实数构造的话上过抽代再来看其实就好多了，但作为数分第一节课实在太升级了（

速通的话，速度不够快完全是因为我在摆（，内容上其实还好。PIN 的思路大概就是把数分当成分析入门来教，后续课程的内容都会沾一点，所以上过几门课之后再回来看甚至还觉得挺好玩的。另外下学期概率论 (1) 还挺多实分析在概率中的应用的，所以好像也没什么问题的样子

[ouuan]

我看着您写的这些数分 123 串在一起还加一些新内容、我要么忘了要么没学过的东西也很害怕（x

[lagrangekmno4]

之前一直没仔细看过 PIN 的讲义，今天顺着您的这份随记过了一遍，感觉 PIN 的这份讲义和 Zorich 的那本数分教材整体风格有很多相似处，但 PIN的可能更升级。其实感觉从整个主线来看的话，PIN 多的这些东西并不是完全延伸的东西，更多的是把一些高等的东西阉割了一下当成一种更高观点的认识，事实上最后都会在对应的科目（如多元微积分中的测度论之于实分析，一元微积分中一些拓展之于点拓、泛函之类等等）中系统再认识。 我也不是很清楚欧美国家的本科数学课程设计是怎样的，至少在国内看来清华在升级方面应该是独一档的，至少我在P大数院普通班的同学是这么说。我当时大一学数分（甚至当时还只是凭兴趣看）的时候看见 Zorich 上诸如流形之类的升级内容也很绝望，但现在了解了一些东西之后再回去看就感觉是非常自然的东西，甚至有了更进一步的认识，只能说诸如实变函数学十遍之类的说法还是非常正确的，需要反复重写才能有更深刻的认识。

[ayuusweetfish]

话说感觉这个一年半和四周好像没啥可比性呀（

[ouuan]

话说感觉这个一年半和四周好像没啥可比性呀（

我半学期数分也就学了五天，四舍五入一年半也就只有四周（