不同路径

[Cosen95]

leetcode: https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/

[Cosen95]

题目难度medium，涉及到的算法知识有动态规划。

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？ 例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路分析

由题可知：机器人只能向右或向下移动一步，那么从左上角到右下角的走法 = 从右边开始走的路径总数+从下边开始走的路径总数。

所以可推出动态方程为：dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

代码实现

这里采用Array(m).fill(Array(n).fill(1))进行了初始化，因为每一格至少有一种走法。

/**
* @param {number} m
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var uniquePaths = function(m, n) {
let dp = Array(m).fill(Array(n).fill(1))
for (let i = 1; i < m;i++) {
for (let j = 1; j< n; j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
}
}
return dp[m-1][n-1]

};