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通过增加冗余位使得二进制码中的“1”的个数恒为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。
将二进制串按固定长度（比如：8）进行分组，每组产生一个奇偶校验码，而后将数据与校验码拼接在一起形成新的数据进行传输
将二进制串按固定长度进行分组，如果将每组一行进行整齐排列，然后再加一行校验码，这样不同组的二进制串，但处于相同位置的二进制位产生对应的校验码。
海明码同样是利用奇偶性来检错和纠错的校验方法。
与奇偶校验码不同的是：在数据位中插入的校验位不是平均分布，而是海明码的 2^(i-1) 的位置（i 就是指第 i 个校验码）
如上图，对于 5 位数据来说，海明码则需要 4 个校验位，编码后变为：
现在，我们确定了校验码的个数以及分布的位置，接下来就应该知道各校验位的值。
既然海明码也是利用奇偶性来检错，那么校验位的值则取决于它所校验的位，然后根据偶校验规则进行求值，因此，接下来我们需要知道每个校验位校验的数据位有哪些？
根据数据位在编码后的位置（二进制）与校验位组成的二进制进行一一匹配，如下表：
横向看，数据位将由校验位值为 1 的校验位负责校验，例如：D1 由 { P1, P2 } 校验，D2 由 { P3, P1 } 校验。
纵向看，便可以知道每个校验位需要校验哪些数据位，结果如下：
P1 校验 { D1, D2, D4, D5 }
P2校验 { D1, D3, D4 }
P3 校验 { D2, D3, D4 }
P4 校验 { D5 }
以 5 位数据：10010 为例：
接口第一步和第三步的结果，以数据 10010 进行海明码编码后的数据位：110011000。
如果 G4G3G2G1 的值为 0000，则表示数据位传输正确。
如果 G4G3G2G1 的值不为 0000，则表示其值所表示的位置（十进制）数据传输发生了错误。
偶校验正确的结果为0，错误为 1，更方便用来判断和纠错
结合第二步中的数据位被哪些校验码校验的表格来看：
可以发现：任何一位数据出错，那么校验它的校验码的位置（G*）的校验结果就会是 1（出错）。因此 G4G3G2G1 所表示的二进制与该数据位位置的二进制一致。
循环冗余校验码（CRC）简称循环码，是一种常用的，具有检错，纠错能力的校验码。它是通过某种数学运算来建立数据位和校验位的约定关系的。
奇偶校验码和海明校验码都是采用奇偶校验为手段检错和纠错的（奇偶校验码不具有纠错能力）。
将要传送的信息M(x)表示为一个多项式 L，用 L 除以一个预先确定的多项式 G(X)，得到的余式就是所需的循环冗余校验码。
这种校验又称为多项式校验。
理论上，循环冗余校验码具有以下特点：
可检测出所有奇数为错
可检测出所有双比特的错
可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错
校验位在信息位后面，其长度为 k+r （k：数据位个数，r：校验位个数）
奇偶校验码和海明码的数据位和校验位是穿插的
根据其编码的基本思想可总结位一句话：利用生产多项式为 k 个数据位产生 r 个校验位来进行编码。
因此，要计算校验位，就需要定义一个生成多项式。
举例说明：
数据：10101011；生成多项式为：10011（2^4 + 2^1 + 2^0）
数据位后加多项式最高幂次个0，也就是 4，变成：101010110000，用作被除数
将多项式 10011 作为除数进行短除运算。但是采用的是模 2 （XOR，异或）运算，也就是做减法不影响其他位。
最后得到的余数：1010，即校验位。
CRC码位：10101011 1010
假设接收到的CRC码还是 10101011 1010，那就用 CRC 码与生成多选式进行短除，余数为 0，则代表传输正确
假设接收到的CRC码变成 10001011 1010，CRC 码与 生成多项式进行短除，余数为 1010，则说明第 10 位数据发生错误。
校验和 · 语雀
奇偶校验码
通过增加冗余位使得二进制码中的“1”的个数恒为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。
水平奇偶校验
将二进制串按固定长度（比如：8）进行分组，每组产生一个奇偶校验码，而后将数据与校验码拼接在一起形成新的数据进行传输
垂直奇偶校验
将二进制串按固定长度进行分组，如果将每组一行进行整齐排列，然后再加一行校验码，这样不同组的二进制串，但处于相同位置的二进制位产生对应的校验码。
水平垂直奇偶校验
海明码
海明码同样是利用奇偶性来检错和纠错的校验方法。
第一步：确认校验码的位置
与奇偶校验码不同的是：在数据位中插入的校验位不是平均分布，而是海明码的 2^(i-1) 的位置（i 就是指第 i 个校验码）
如上图，对于 5 位数据来说，海明码则需要 4 个校验位，编码后变为：
现在，我们确定了校验码的个数以及分布的位置，接下来就应该知道各校验位的值。
第二步：确认各校验码校验哪些数据位
既然海明码也是利用奇偶性来检错，那么校验位的值则取决于它所校验的位，然后根据偶校验规则进行求值，因此，接下来我们需要知道每个校验位校验的数据位有哪些？
根据数据位在编码后的位置（二进制）与校验位组成的二进制进行一一匹配，如下表：
横向看，数据位将由校验位值为 1 的校验位负责校验，例如：D1 由 { P1, P2 } 校验，D2 由 { P3, P1 } 校验。
纵向看，便可以知道每个校验位需要校验哪些数据位，结果如下：
P1 校验 { D1, D2, D4, D5 }
P2校验 { D1, D3, D4 }
P3 校验 { D2, D3, D4 }
P4 校验 { D5 }
第三步：计算校验码的值
以 5 位数据：10010 为例：
第四步：确定编码后的数据
接口第一步和第三步的结果，以数据 10010 进行海明码编码后的数据位：110011000。
第五步：校验和纠错
如果 G4G3G2G1 的值为 0000，则表示数据位传输正确。
如果 G4G3G2G1 的值不为 0000，则表示其值所表示的位置（十进制）数据传输发生了错误。
TIPS
偶校验正确的结果为0，错误为 1，更方便用来判断和纠错
结合第二步中的数据位被哪些校验码校验的表格来看：
可以发现：任何一位数据出错，那么校验它的校验码的位置（G*）的校验结果就会是 1（出错）。因此 G4G3G2G1 所表示的二进制与该数据位位置的二进制一致。
循环冗余校验码
循环冗余校验码（CRC）简称循环码，是一种常用的，具有检错，纠错能力的校验码。它是通过某种数学运算来建立数据位和校验位的约定关系的。
编码的基本思想
将要传送的信息M(x)表示为一个多项式 L，用 L 除以一个预先确定的多项式 G(X)，得到的余式就是所需的循环冗余校验码。
这种校验又称为多项式校验。
理论上，循环冗余校验码具有以下特点：
可检测出所有奇数为错
可检测出所有双比特的错
可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错
结构
校验位在信息位后面，其长度为 k+r （k：数据位个数，r：校验位个数）
计算校验位
根据其编码的基本思想可总结位一句话：利用生产多项式为 k 个数据位产生 r 个校验位来进行编码。
因此，要计算校验位，就需要定义一个生成多项式。
举例说明：
数据：10101011；生成多项式为：10011（2^4 + 2^1 + 2^0）
数据位后加多项式最高幂次个0，也就是 4，变成：101010110000，用作被除数
将多项式 10011 作为除数进行短除运算。但是采用的是模 2 （XOR，异或）运算，也就是做减法不影响其他位。
最后得到的余数：1010，即校验位。
CRC码位：10101011 1010
校验
假设接收到的CRC码还是 10101011 1010，那就用 CRC 码与生成多选式进行短除，余数为 0，则代表传输正确
假设接收到的CRC码变成 10001011 1010，CRC 码与 生成多项式进行短除，余数为 1010，则说明第 10 位数据发生错误。
校验和
校验和 · 语雀