Magma

[FizzyElt]

Magma

代數結構的一種，由一個集合與運算子組成 $(M,\ \bullet)$

定義為「對於在集合 $M$ 裡所有 $a,\ b$， $a\ \bullet\ b$ 的結果也是集合 $M$ 裡的元素」

$$ a,\ b \in M \Longrightarrow a\ \bullet\ b \in M $$

加法

我們可以定義一個正整數加法 $(\mathbb{N},\ +)$

$$ a,\ b \in \mathbb{N} \Longrightarrow a\ +\ b \in \mathbb{N} $$

乘法

正整數乘法 $(\mathbb{N},\ \times)$

$$ a,\ b \in \mathbb{N} \Longrightarrow a\ \times\ b \in \mathbb{N} $$

字串的連接

定義字串連結組合 $(S,\ ++)$

$$ s_1,\ s_2 \in S \Longrightarrow s_1 ++\ s_2 \in S $$

函式組合也可以是一個 Magma

假如我們有個函式集合 $A$ ，以及函式組合運算子 $\circ$ ，並且滿足

$$ f,\ g \in A \Longrightarrow f\ \circ\ g \in A $$

即 $(A,\ \circ)$ 的組合為 Magma

參考連結

• Magma wiki
• nLab Magma

[FizzyElt]

nLab 有提到 square function，不知這裡是否夠嚴謹，或者需要加什麼聲明

[dannypsnl]

你貼的 nLab 連結是 heptabase 打不開

[dannypsnl]

square function 是增加定義上去

nLab 的用詞是

A magma has a square root $\sqrt{\square} : S \to S$ if ...

[FizzyElt]

目前先這樣，後續有想到在補充更多