[category] F-algebra

[dannypsnl]

翻譯這篇 https://dannypsnl.me/math-001K.xml 到 repo

[dannypsnl]

喔！另外一定要談到這就是為什麼 inductive/coindcutive 是 initial algebra

[dannypsnl]

啊這個應該可以寫成 algebra of an endofunctor $F$ is a morphism $F x \to x$

[FizzyElt]

想請教，關於 initial object 跟 terminal object 在這裡起什麼作用，為什麼會需要這兩個東西

[dannypsnl]

因為對固定的 F 來說，它全部的代數構成的範疇的 initial 跟自己的原始物件同構，也就是令 $F\ i$ 為 $F(C)$-initial 則 $F\ i \cong i$，也就是其代數 $F\ i \to i$ 是一個 $C$-isomorphism

[FizzyElt]

我可以翻譯這篇，可能會順便從中提出一些我不太了解的部份當作是一種 Q&A

[FizzyElt]

這圖要怎麼畫出來

[dannypsnl]

quiver: https://q.uiver.app/

[dannypsnl]

但在 forester 裡面要寫成 \tex{\begin{tikzcd}\end{tikzcd}}

[FizzyElt]

不知為啥會有 error，在之前的語法裡完全沒問題

[dannypsnl]

Texlive 可能要檢查一下吧？我用 Mac 試試看

[dannypsnl]

我這邊沒問題，所以應該是 latex 的毛，你可以複製有問題的指令（有印出）然後到 build 目錄裡面測試一下

[FizzyElt]

我把 texlive 重裝成 2023 版本還是有會有錯，但目前追蹤到的是執行 pdflatex 這個指令時出問題，不過不知道從何修起 😢

[dannypsnl]

我覺得可以嘗試把 amsthm 直接引用，然後把上面的 ifpdf 條件式去掉之類的，去看在哪裡出錯

[dannypsnl]

另外就是你用哪個 texlive，相關資訊應該可以查一下

1. 版本
2. bundle（一起安裝的套件們）

[FizzyElt]

我有嘗試把 tikzcd 的內容修改 這樣可以動

\begin{tikzcd}
a
\end{tikzcd}

這樣會噴錯

\begin{tikzcd}
\bullet
\end{tikzcd}

[dannypsnl]

太神奇了，可能 \bullet 是什麼套件提供的？

[FizzyElt]

我懷疑我少裝什麼導致無法解析

[FizzyElt]

最新進展，\bullet, \cdot 兩個都沒辦法用 可能是我字體問題，但我實在沒心力 debug 不過還好目前的圖都用不到 \bullet, \cdot

[FizzyElt]

這是關於 F-algebra 一些提問

一開始所寫的簽名我們該怎麼解讀它

\begin{cases}
1:1\to m \\
\bullet: m \times m \to m
\end{cases}

我們怎麼從上方得出這個態射的 $1+m \times m \to m$

[FizzyElt]

可能需要一些實際案例，讓讀者能夠想像

[dannypsnl]

取簽名裡面所有 ... -> m 的 ...

[dannypsnl]

群環體對數學背景的人來說應該很具體，要程式的案例的話 inductive types 就是了

[dannypsnl]

當然 inductive types 是這些推理的結果，你需要什麼樣的案例？

[FizzyElt]

這邊倒是還好，主要是 Catamorphism 那邊的不動點需要一點案例

[FizzyElt]

或者我們可以後續用一個 Functor 實作來呼應這邊的內容

[dannypsnl]

那你應該可以用 ListAlg 試試看，後面應該是沒必要，因為 catamorphism 不怎麼實用，主要還是一種數學上的關聯

[dannypsnl]

案例的話，在 PR 修完之後可以看這篇《Clowns to the Left of me, Jokers to the Right》

[FizzyElt]

這篇是文章嘛，還是書

[dannypsnl]

論文

[dannypsnl]

另一篇有用的論文是

《Containers: Constructingstrictly positive types》 M. Abbott et al. / Theoretical Computer Science 342 (2005) 3 – 27

這個是上面 Clown Joker 講到的 container functors 的細節

[dannypsnl]

[FizzyElt]

Clowns to the Left of me, Jokers to the Right 這篇要去哪裡找

[dannypsnl]

http://strictlypositive.org/CJ.pdf