環境システム2017

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2-(1) 分散分析ができればいいが、水温のコントロールができないのでいかがなものか。 1か月のうち前15日、後15日に分けて後半のものにのみ新しい飼料を与える。 得られた15日分ずつのデータを用いて水温を3つ程度のクラスに分ける このクラスは前後半共通のものを使うとする この操作で得られた二元配置表をもとに二元配置分散分析を用いる。

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2-(2) (2-1) 問題の条件より平均・分散は1.21 標準偏差を誤差とするので誤差は1.1/sqrt(100) xa = 1.2 ± 0.1

(2-2) 平均・分散は36 標準偏差は6/sqrt(100) xb = 36 ± 0.6

(2-3) 放射能の影響はxb - xaで求められる 平均は34.8 標準偏差はsqrt(37.21)/sqrt(100) xc = 34.8 ± 0.6

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2-(3) (ア) sqrt(100)のところがsqrt(100000)になればいいので100倍でしょうか・・・ (イ) sqrt((144 + 144)/2) = 12 (ウ) sqrt(24/9 + 36/9 + 48/9) = sqrt(12) = 3.4 ≠3 (エ) 誤差っていうのは採取地点における誤差のことを言ってるのだろうか 今んとこ平均値は36なので誤差が3.6以下になることを目標とする sqrt(36/x) < 3.6 からx > 5/3 整数なので2かな？ (オ) Χ二乗分布

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3-(1) (1-1) 7, -6 (1-2) 1/2 x - 1/12 sin6x (1-3) C1 exp(2x) + C2 exp(x)

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3-(2) A-Bは必ず99 * k (kは0~9)になる 99,198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891 の三種類があるが 396から297, 198, 99, 891, ....495まで行くのでどんな数でも495に行くことが言える

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3-(3) 二項分布を正規分布と近似する際に標準化が必要 問題の二項分布はn = 720, p = 1/6なので μ = np = 120, σ^2 = np(1-p) = 100 z = (100 - 120) / 10 = -2.0 標準正規分布表をみて 0.5 - 0.4772 = 0.0228

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3-(4) 三角形の構成要件は辺の長さをa < b < cとして b-a < c < b + a 棒の長さを1とすると cは0.5未満である必要がある。また最も長い辺であるためには1/3以上が必要 cだけ切った後の残りのb, aの決め方については差がc以下になるようにしなければいけない まずcを決める分布を[0,1]の一様分布として1/3 < c < 1/2 残りのb, aを決める分布を[0, 1-c]の一様分布として (1-c)/2< b < c (b-a < cの条件はb < 1/2だがこれはc以下とすれば常に成り立つ) これらから二重積分の式が立てられるだろう 2log2 - log3 - 1/4

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3-(5) だるい やりたくないです

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4-(1) (1-1) aとbが共に偶数なわけがない 共に奇数だとcが偶数となり 等式が 4の倍数でない2の倍数 = 4の倍数になってしまう したがってどっちかのみが偶数 (1-2) c - b = k M c + b = k N (M, Nは互いに素)とおくと a^2 = M N k^2 少なくともa はkを因数に持つことになるのでa,b,cが互いに素と言えなくなる (奇数であることはどう使えばいいんでしょう...) (1-3) 実はc - bは常に1にならないと行けない このとき c -b = 1, c + b = a^2 c, bについて解いて c = (a^2 + 1)/2, b = (a^2 - 1)/2 aは奇数であれば何でもいいので無限にある

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2-(2) (2-1) 一片の長さが微妙に違う正方形が上と下に積み上がったやつ ラミエルを丸くした感じのやつかな？ (2-2) 出来上がる立体を横から見ると 一辺sqrt(2)の正方形が出てくる こいつに対しても内接外接しているはずなので 内接球の半径はsqrt(2)/2 外接球の半径は1 (2-3) z軸に平行な断面で切ると一辺2 * sqrt(1-z^2)の正方形が出てくる これを積分して16/3

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2-(3) 記法に慣れる