Lo que se buscaría con esta estandarización sería poner el valor P y el valor H en función de la dimensionalidad de los grafos. Ya que grafos con más vertices tiene valores potenciales más altos en P y en H. Básicamente, cualquier vértice tiene la posibilidad de tener $n-1$ inputs y $n-1$ outputs, siendo $n$ en número de vertices.
Sabiendo esto podemos estandarizar la medida diviendo los valores P y H entre sus máximos. El máximo de P se dará cuando tenga el máximo de inputs y outputs (n-1 en ambos) y el máximo de H se dará cuando un vértice tenga el máximo de outputs (n-1) y el mínimo de inputs (0). Si aplicamos los transformación lineal a esos supuestos nos queda que $max(P) = 2 \sqrt{2} (n-1)$ y $max(H) = \sqrt{2} (n-1)$.
Si aplicamos esta estandarización, nos daría un valor entre 0 y 1para P y entre -1 y 1 para H. Donde el valor absoluto representaría hasta que punto nuestro valor esta en el máximo posible. Es un valor que nos permite comparar mapas con diferentes dimensionalidades e incluso nos puede ayudar a interpretar la centralidad de cada uno de los constructos sabiendo si son altas o bajas.
Como punto negativo que le pongo a esta medida es que no tiene en cuenta la densidad del grafo. Dos grafos pueden tener los mismo vértices pero distintas aristas. No se hasta que punto sería justo comparar un grafo con poca densidad de aristas y uno con alta con esta estandarización. Ya que claramente saldría beneficiado el que tuviese alta densidad.
ESTANDARIZACIÓN EN BASE AL NÚMERO DE ARISTAS
Otra alternativa que planteo para estandarizar a raiz del punto negativo de la anterior es utilizar el número de aristas totales del grafo como base. De esta forma nos quedaría un valor que indicaría lo proporción de aristas que marca la centralidad sobre el total de aristas del sistema.
El plan sería calcularlo en función del total de las aristas del sistema. Para ello deberíamos establecer los valores máximos que podrían tomar P y H según las aristas del sistema. Siguiendo lo misma lógica que el anterior $max(P) = a \sqrt{2}$ y $max(H) = a\sqrt{2}$, siendo $a$ el número de aristas del grafo.
Si aplicamos esta estandarización, el valor de presencialidad que obtenemos estaría entre 0 y 1 y se puede interpretar como la proporción de aristas en las que está presente el constructo. El valor de jerarquía no estoy tan seguro de su interpretación, pero sería entre -1 y 1, donde un 1 representaría que el constructo tiene todos los outputs del sistema y donde un -1 representaria que tiene todos los inputs. Tendría que verlo en funcionamiento y trastear un poco con él para entender que pasaría con diferentes configuraciones de in y outs y el valor H.
Como punto negativo que veo es que es posible que los valores sean muy reducidos, ya que el número de aristas suele ser grande. Y no estoy del todo seguro de la relación entre el crecimiento de vertices de un mapa y el crecimiento de aristas del mapa a nivel psicológico (es decir, cuando una persona evalua más significados, en qué medida dice más implicaciones), por lo que me da miedo que no sea del todo apropiada para comparar mapas con distinto número de vértices. Además, la interpretación del valor de H no es del todo intuitiva, aunque la de P si lo es.
PROPUESTAS PARA ESTANDARIZAR EL ESPACIO PH
ESTANDARIZACIÓN EN BASE AL NÚMERO DE VERTICES
Lo que se buscaría con esta estandarización sería poner el valor P y el valor H en función de la dimensionalidad de los grafos. Ya que grafos con más vertices tiene valores potenciales más altos en P y en H. Básicamente, cualquier vértice tiene la posibilidad de tener $n-1$ inputs y $n-1$ outputs, siendo $n$ en número de vertices.
Sabiendo esto podemos estandarizar la medida diviendo los valores P y H entre sus máximos. El máximo de P se dará cuando tenga el máximo de inputs y outputs (n-1 en ambos) y el máximo de H se dará cuando un vértice tenga el máximo de outputs (n-1) y el mínimo de inputs (0). Si aplicamos los transformación lineal a esos supuestos nos queda que $max(P) = 2 \sqrt{2} (n-1)$ y $max(H) = \sqrt{2} (n-1)$.
Si aplicamos esta estandarización, nos daría un valor entre 0 y 1para P y entre -1 y 1 para H. Donde el valor absoluto representaría hasta que punto nuestro valor esta en el máximo posible. Es un valor que nos permite comparar mapas con diferentes dimensionalidades e incluso nos puede ayudar a interpretar la centralidad de cada uno de los constructos sabiendo si son altas o bajas.
Como punto negativo que le pongo a esta medida es que no tiene en cuenta la densidad del grafo. Dos grafos pueden tener los mismo vértices pero distintas aristas. No se hasta que punto sería justo comparar un grafo con poca densidad de aristas y uno con alta con esta estandarización. Ya que claramente saldría beneficiado el que tuviese alta densidad.
ESTANDARIZACIÓN EN BASE AL NÚMERO DE ARISTAS
Otra alternativa que planteo para estandarizar a raiz del punto negativo de la anterior es utilizar el número de aristas totales del grafo como base. De esta forma nos quedaría un valor que indicaría lo proporción de aristas que marca la centralidad sobre el total de aristas del sistema.
El plan sería calcularlo en función del total de las aristas del sistema. Para ello deberíamos establecer los valores máximos que podrían tomar P y H según las aristas del sistema. Siguiendo lo misma lógica que el anterior $max(P) = a \sqrt{2}$ y $max(H) = a\sqrt{2}$, siendo $a$ el número de aristas del grafo.
Si aplicamos esta estandarización, el valor de presencialidad que obtenemos estaría entre 0 y 1 y se puede interpretar como la proporción de aristas en las que está presente el constructo. El valor de jerarquía no estoy tan seguro de su interpretación, pero sería entre -1 y 1, donde un 1 representaría que el constructo tiene todos los outputs del sistema y donde un -1 representaria que tiene todos los inputs. Tendría que verlo en funcionamiento y trastear un poco con él para entender que pasaría con diferentes configuraciones de in y outs y el valor H.
Como punto negativo que veo es que es posible que los valores sean muy reducidos, ya que el número de aristas suele ser grande. Y no estoy del todo seguro de la relación entre el crecimiento de vertices de un mapa y el crecimiento de aristas del mapa a nivel psicológico (es decir, cuando una persona evalua más significados, en qué medida dice más implicaciones), por lo que me da miedo que no sea del todo apropiada para comparar mapas con distinto número de vértices. Además, la interpretación del valor de H no es del todo intuitiva, aunque la de P si lo es.