blegat
commented
3 years ago Quel est l'ensemble K ? J'ai l'impression que c'est vrai. Si un ensemble A est un sous-ensemble de B et B est énumérable, alors A est énumérable aussi. Voici une idée de preuve. Si A est énumérable, c'est possible d'avoir une énumération a_1, a_2, .... tels que {ai | i = 1, 2, ... } = A Comme B est une sous-ensemble de A, pour chaque b in B, il existe i(b) tel que b = a{i(b)}. Considère la fonction f(b) = |{j | a_j in b, j <= i}| (où |...| est le nombre d'éléments d'un ensemble). Comme B est infini, la fonction f est une bijection entre B et N. Donc B est énumérable.
vanyingenzi
La question :
Un sous-ensemble infini d’un ensemble énumérable est énumérable.Est normalementFAUX, car le contre exemple : Complément de K est un sous ensemble de N (énumérable), pourtant ceci n'est pas énumérable. Mais dans le fichierQCM Calculabilité Q6 - LINGI1123, ceci est marqué commeVRAI.La justification :
C’est un sous-ensemble donc il ne peut pas avoir plus d’éléments., me fait croire que la question a été mal écrit.