삼각 행렬의 정방 행렬 여부

[jyun0618]

교재(p.88)에는 삼각 행렬이 정방 행렬(상삼각)과 비정방 행렬(하삼각) 두 가지 경우의 예시를 보여주고 있는데, 제가 구글링 해 보았을 때는 삼각 행렬을

행과 열의 수가 같은 정방행렬 중에서 대각 성분을 중심으로 한쪽이 모두 0인 행렬을 의미한다.

와 같이 정방 행렬일 때로 정의하고 있어서 어떤 정의가 맞는지 궁금합니다.

[Hyubbbb]

제가 찾아본 결과를 공유 드리면 아래와 같습니다.

협 결론:

1. 관대한 정의로는 주대각선을 기준으로 위(또는 아래)가 모두 0인 경우로 Lower Triangular(또는 Upper Triangular)행렬로 정의하는 게 맞아보입니다.
   • 즉, Rectangle인 경우에도 Triangular matrix 정의 가능
2. 다만, Rectangle인 경우 Triangular matrix임을 통해 얻을 수 있는 정보가 Square인 경우 대비 현저히 적음

💡 정리하면, Square인 경우에 Triangular matrix 판단이 (Rectangle인 경우에 비해) 상대적으로 유의미하기 때문에, Square matrix에 한해서 Triangular matrix를 판단하기도 하는 것으로 보인다.

구체적으로 언제 Square matrix의 Triangular 유무가 더 유의미한 것인가?

여기서부터는 내용이 조금 딥해지고, 저희 진도를 앞서는 경향이 있어서 그냥 그런 게 있구나 정도로만 이해해주시면 감사드리겠습니다.

• Matrix Decomposition: LU Decomposition, QR Decomposition, Cholesky Decomposition 등에서 Triangular matrix가 중요한 역할
• 이러한 Decomposition는 보통 Square matrix에서 수행
• 연립 방정식의 해를 구하거나 Inverse matrix를 찾는 데 유용
• Matrix Diagonalize: Square matrix에서 EVD나 Diagonalize 등을 논할 때 Triangular matrix가 중요한 역할

[jyun0618]

우왁!! 감사합니다 :D