Consulta sobre definición de composición.

[ssepul21]

Hola! Quería preguntar por una definición. En clases vimos que la composición toma como base 2 relaciones R y S las cuales son "de A en B" y de "B en C" respectivamente. A qué se refiere con eso? Es que R: A -> B y S: B -> C?

Saludos!

[seba-bug]

Hola! Que $R$ sea relación de $A$ en $B$ significa que $R\subseteq A\times B$. Esta definición es la que vimos cuando hablamos de relaciones binarias. Recuerda que no necesariamente una relación $R$ es función, entonces no podemos usar la flechita en todos los casos. ¿Se entiende? Abrazo

[tomastrivino]

@seba-bug Hola. Si tengo las relaciones R y S, ambas en A, entonces la definición $R \circ S$ podría ser algo del estilo ${(a,c) \in A \times A | \exists b tq. (a, b) \in S \wedge (b, c) \in R }\$ ?

Esto es lo que he aplicado en mi tarea, pero no he llegado a una solución, por lo que creo que podría estar confundiéndolo con funciones.

[seba-bug]

Hola! Sí, es exactamente ese conjunto, el de los atajos de caminos donde primero avanzamos un paso en $S$ y luego uno en $R$. Faltaría no más decir que el $b\in A$ también.

[tomastrivino]

Ooh perfecto. Aprovechando, para el caso de $R_1 \cup R_2$, puedo asumir que dado $a, b \in A$, si $(a, b) \in R_1 \cup R_2$ necesariamente $(a, b) \in R_1$ o $(a,b) \in R_2$? ¿O podría darse que $(a, b) \in R_1 \cap R_2$ ?

[seba-bug]

La definición de unión nos dice qué pasa. La definición tiene un "OR" no excluyente (porque es el mismo que vimos en la parte de lógica), entonces los elementos de la unión pueden estar en uno de los dos, o en ambos.

[tomastrivino]

Gracias! Tenía un problema por eso mismo, pues si tengo $(a, b) \in R_1$ y $(b, c) \in R_2$ se me complica la demostración de transitividad. Finalmente, ¿existe algo que me pueda ayudar para llegar a $R_1 \cup R_2 = R_1 \circ R_2$ en función de lo visto en clases? Sabiendo que $R_1 \cup R_2$ es una relación de equivalencia, sólo extraigo que cumple con las 3 propiedades de estas relaciones, mas no alguna característica que me permita llegar a la composición. En caso de no poder responder estas dudas no te preocupes!

[seba-bug]

Esa es tu misión en esa pregunta de la tarea ⭐ Abrazo

[tomastrivino]

Valeee, gracias :D