c4ebt
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5 months ago Hola!
Es muy entendible la confusión. De hecho, tuve que determe a pensar un momento para convencerme de que no había un error en las slides jajaja
La gran diferencia está en que en el primer ejemplo, el ínfimo (y supremo) no son parte del conjunto que se está analizando, pero si están en el conjunto sobre el cual está definida la relación de orden ( $(\mathbb{R}, \leq)$ ). Por el otro lado, en el segundo ejemplo, podría parecer que $\sqrt(2)$ si está en el conjunto analizado, sin embargo, el la relación de orden en cuestión está definida sobre los racionales, y $\sqrt(2)$ no es racional.
Por ello, la diferencia radica en la pertenencia al conjunto donde se define el orden. Para que un elemento sea ínfimo, supremo, o cualquier otro de los conceptos relacionados a órdenes, es necesario en primera instancia que pertenezca al conjunto sobre el cual está definido el órden. Para nosotros es súper normal pensar en todos los números reales como una mezcla y que sus subconjuntos tienen diferencias más bien sutiles, pero si lo pensamos de manera más rigurosa, al definir un orden sobre un conjunto $A$, no haría mucho sentido que un ínfimo de un subconjunto $X \subseteq A$ sea un elemento que ni siquiera está en $A$.
Espero que se haya entendido mejor :)
Hola! vengo por una confusión con los slides de la clase.
En este ejemplo se puede observar cómo dice que este ejemplo no tiene mínimo, pero sí ínfimo. imagino que esto es porque no existe un número x en el intervalo tal que para todo el resto x <= y. Pero sí existe una cota inferior, que es la mayor cota inferior, de tal manera que para todos los números del intervalo ésta cumple con x <= y, con x la cota inferior. Una duda que tengo acá es si este intervalo tendría ínfimo y no mínimo, porque la cota inferior no pertenece al intervalo?, si tuviera [0, 1] ¿qué pasaría con ínfimos, supremos y mínimos o máximos?
Mi confusión mayor viene luego, con esta diapositiva.
Aquí, se indica cómo raíz de 2 podría ser supremo pero no pertenece al conjunto donde estoy definiendo mi S, entonces no es supremo. Pero en la diapositiva anterior, ni 0 ni 1 pertenecen al intervalo, y sin embargo, sí son llamados supremos e ínfimos.
Si me pudiesen aclarar estas dudas estaría más que agradecido, gracias!