c4ebt
commented
5 months ago Hola!
Ese segundo contraejemplo, aunque es correcto, está un poco extraño. Personalmente nunca había visto la notación $2^\mathbb{N}$, pero se refiere al conjunto potencia de los naturales, que conocemos como $\mathcal{P}(\mathbb{N})$ (tuve que googlear esto). Distintos profes de distintos semestres a lo largo del curso han usado notaciones distintas para los mismos conceptos, así que es posible que haya habido una dessincronización en ese sentido al escribir la pauta de esa ayudantía.
Por otra parte, efectivamente tampoco tiene sentido que el orden parcial del segundo ejemplo sea el mismo que el del primero, ya que en el segundo los elementos de $A$ son conjuntos, por lo que no se puede aplicar la operación "divide a" entre dos elementos de $A$. Por contexto, asumo que el orden con el que se trabaja en el segundo ejemplo es $(\mathcal{P}(\mathbb{N}), \subseteq)$. Esto tiene sentido ya que, si tomamos $S = \{ \{ 1, 2 \}, \{ 3, 4 \} \} \subseteq \mathcal{P}(\mathbb{N})$, los dos elementos de $S$ son minimales y maximales, y $S$ tiene más de un elemento, por lo que es un contraejemplo válido.
Perdón por la confusión causada por la pauta, espero que haya quedado más claro :)
fgallard
En el ejercicio de verdadero y falso de la ayudantía 7, no entiendo el segundo contraejemplo que da. Ni cómo se define ese conjunto potencia (del que supuestamente S es subconjunto, pero tampoco entiendo como esto es posible), ni como ver sus minimales y maximales. Además, sigue usando el orden parcial que elige para el otro contraejemplo, o se puede afirmar sin establecer un orden parcial?