Duda minimales y minimos

[luzmagurzua]

Hola, estaría bien afirmar esto, cuando hablamos sobre los subconjuntos de los naturales sin el 0 sobre el orden parcial "divide a"??

• Los números pares tienen $2$ como único elemento mínimo y minimal.

• Los números impares tienen $1$ como único elemento mínimo y todos los impares $(1, 3, 5, 7, ...)$ como elementos minimales.

• Los números primos no tienen ningún elemento mínimo, pero todos los primos son elementos minimales.

• Las potencias de 2 tienen $2$ como único elemento mínimo y minimal.

[VAMarques]

La primera afirmacion deberia ser correcta, pues 2<2k para todo k, y 2 es par. La segunda no seria correcta, pues 3<9, asi que 9 no es un elemento minimal de los impares. la tercera seria correcta, pues ningun numero divide a un numero primo. la cuarta requiere que k>0, en ese caso seria correcta, pues 2<2^k para todo k>0, pero si k=0, 2^0=1, y eso es menor a 2.