Duda pregunta de la guía, ítem cardinalidad (p2)

[Yeps3nM]

Hola! En la pregunta, para probar que es numerable iba a buscar dos funciones inyectivas f : X -> N y g : N-> X , con X la unión de todos los N^n . Ya resolví la de las tuplas de X a los naturales (con el concepto de factorización prima) . Sin embargo no sé como hacer la función g. Y quería ayuda en cómo hacer esa parte o que idea podría tomar para la resolución.

Muchas gracias de antemano :)

[crist0balsoto]

me paso lo mismo, estoy complicado en esa parte :c

[c4ebt]

Hola!

En general para una función inyectiva desde los naturales a otros conjuntos suele ser posible encontrar algo similar a la identidad. Un detalle clave en este caso es que no es necesario que la función mappee hacia tuplas de todos los tamaños, sino que, como las tuplas de tamaño finito estan en el conjunto, puedes elegir cualquier tamaño y trabajar solo con ese.

[Yeps3nM]

Mmm estoy confundida de por qué encontrando una función sobre un subconjunto de las tuplas, me permitiría después extender la inyectividad? Y en todos los casos se puede hacer esto?

Gracias nuevamente :)

[pibahamondesw]

Fíjate que si la función inyectiva llega a todos los elementos de $X$, entonces por definición es una función sobreeyectiva, y por lo tanto sería también una biyección que demostraría directamente la equinumerosidad. La gracia de buscar dos funciones inyectivas es que puedes hacerla llegar a un subconjunto para el cual es más fácil definir la función o demostrar la inyectividad. Si ya lograste encontrar una función inyectiva de $X$ a $\mathbb{N}$, la verdad es que ya hiciste la parte difícil, porque $\mathbb{N} \subseteq X$ y por lo tanto la función identidad (que claramente no es sobre, pero sí una función inyectiva), te sirve.