JayPi4c
commented
5 years ago Um die kleinsten Distanzen zwischen einem Punkt und einem Polynom zu finden muss man die Abstandsfunktion ableiten und gleich 0 setzten, um das Minimum zu finden. Für Polynome bis zum 6. Grad gibt es Algorithmen, die diese Extrema finden können, jedoch darüber hinaus sind noch keine wirklichen Möglichkeiten bekannt.
Erarbeitungen am Whiteboard haben gezeigt, dass nur zwei bestimmte Polynome gleich 0 gesetzt werden müssen (im Bild (I) und (II) genannt). Um nun ein x für das Minimum zu finden bietet sich die Methode von Newton (Link hier) an. Diese braucht jedoch eine ungefähre Schätzung für x. Das stellt kein Problem dar, da wir wissen, dass das minimum in der nähe von dem x des Punktes liegen muss.
Das Programm soll den Polynom selbstständig anpassen, sodass der Grad besser zu den Punkten passt. Dafür bieten sich an:
Die meisten dieser Quellen stammen von https://stackoverflow.com/questions/47517741/solving-polynomial-equation-in-java
Es müssen noch weitere Recherchen angestellt werden, in denen eine gute Lösung für das Problem gefunden werden!