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15 May - RIP Dr.Jim Simon = our north star #33

Open daijapan opened 1 month ago

daijapan commented 1 month ago

Last week , our north star Dr.Jim Simon passed away. RIP. 先週我々が共感し尊敬するジムサイモン博士がなくなりました。ご冥福をお祈りします

Dr. Jim Simons, full name James Harris Simons, is an American mathematician, hedge fund manager, and philanthropist. Born on April 25, 1938, Simons is best known for his work in mathematics, particularly in geometry and topology, and for founding Renaissance Technologies, a highly successful quantitative hedge fund.

Academic Career

Jim Simons earned his Ph.D. in mathematics from the University of California, Berkeley, under the supervision of Bertram Kostant. His early work in mathematics focused on differential geometry and topology. One of his notable contributions is the development of the Chern-Simons form in collaboration with Shiing-Shen Chern. This work has had significant implications in theoretical physics, particularly in string theory and quantum field theory.

Renaissance Technologies

In 1982, Simons founded Renaissance Technologies, a hedge fund management company that uses mathematical models and algorithms to trade in financial markets. Renaissance's flagship fund, the Medallion Fund, is known for its unprecedented returns and has made Simons one of the richest people in the world. The success of the Medallion Fund is attributed to its use of sophisticated mathematical and statistical techniques.

Philanthropy

Simons is also known for his philanthropy. He and his wife, Marilyn Simons, established the Simons Foundation, which supports research in mathematics, physical sciences, and life sciences. The foundation has funded numerous initiatives, including the Simons Center for Geometry and Physics at Stony Brook University and the Flatiron Institute in New York City, which focuses on computational science.

Key Contributions and Honors

Personal Life

Simons is known for his passion for mathematics and his commitment to supporting scientific research. He has also been an advocate for autism research, motivated by his personal experiences as a parent.

For more detailed information, you can refer to his profile on Wikipedia or his biography in various financial news sources and academic publications.

daijapan commented 1 month ago

ジム・シモンズ博士（James Harris Simons）は、アメリカの数学者、ヘッジファンドマネージャー、および慈善家です。1938年4月25日に生まれたシモンズは、特に幾何学とトポロジーの分野での業績で知られており、また、非常に成功した定量的ヘッジファンドであるルネサンス・テクノロジーズを創設したことで有名です。

学術キャリア

ジム・シモンズは、カリフォルニア大学バークレー校でバートラム・コスタントの指導のもと、数学の博士号を取得しました。彼の初期の数学研究は微分幾何学とトポロジーに焦点を当てていました。シモンズが特に有名なのは、シン・シェン・チェンとの共同研究で開発したチェン・シモンズ形式であり、この研究は理論物理学、特に弦理論や量子場理論に重要な影響を与えました。

ルネサンス・テクノロジーズ

1982年にシモンズはルネサンス・テクノロジーズを創設しました。この会社は、数理モデルやアルゴリズムを使用して金融市場で取引を行うヘッジファンド管理会社です。ルネサンスの主力ファンドであるメダリオン・ファンドは、その前例のないリターンで知られており、シモンズを世界で最も裕福な人物の一人にしました。メダリオン・ファンドの成功は、高度な数学的および統計的手法の使用に起因しています。

慈善活動

シモンズは慈善活動でも知られています。彼と妻のマリリン・シモンズは、数学、物理科学、生命科学の研究を支援するシモンズ財団を設立しました。この財団は、セントルイスブルック大学のジオメトリと物理学のシモンズセンターや、ニューヨーク市の計算科学に焦点を当てたフラットアイアン研究所など、多くのイニシアティブを資金提供しています。

主な貢献と栄誉

私生活

シモンズは数学への情熱と科学研究の支援に対するコミットメントで知られています。また、個人的な経験から、自閉症研究の擁護者でもあります。

詳細な情報については、彼のWikipediaプロフィールや、様々な金融ニュースソースや学術出版物での伝記をご参照ください。

daijapan commented 1 month ago

Here is a classification of the 30 points about the Chern-Simons theorem into 6 categories:

Fundamental Concepts:

  1. The Chern-Simons theorem is a fundamental result in differential geometry and topology.
  2. It relates the geometry of a connection on a principal bundle to the topology of the base manifold.
  3. Let P be a principal G-bundle over a compact, oriented 3-manifold M, where G is a Lie group.
  4. Let A be a connection 1-form on P, and F_A its curvature 2-form.

Chern-Simons Action and Topology:

  1. The Chern-Simons form is defined as CS(A) = A ∧ dA + (2/3) A ∧ A ∧ A, where ∧ denotes the wedge product.
  2. The Chern-Simons action is the integral of the Chern-Simons form over M: S_CS(A) = ∫_M CS(A).
  3. The Chern-Simons action is invariant under gauge transformations, up to a constant term.
  4. The partition function of the Chern-Simons theory is a topological invariant of the 3-manifold M.

Flat Connections and Moduli Space:

  1. The critical points of the Chern-Simons action are flat connections, i.e., connections with zero curvature.
  2. The moduli space of flat connections on P modulo gauge transformations is a finite-dimensional manifold.
  3. The Chern-Simons action induces a symplectic structure on the moduli space of flat connections.

Topological Quantum Field Theory (TQFT) and Knot Theory:

  1. The Chern-Simons theory is a topological quantum field theory (TQFT).
  2. The Chern-Simons theory is related to the study of knots and links in M.
  3. The expectation values of Wilson loop observables in the Chern-Simons theory are knot invariants.
  4. The Chern-Simons theory is connected to the theory of quantum groups and the Jones polynomial.

Quantization and Perturbative Aspects:

  1. The partition function can be expressed as a path integral over the space of connections on P.
  2. The path integral is regularized using a suitable gauge-fixing procedure.
  3. The level k of the Chern-Simons theory is a quantization parameter, related to the choice of representation of the Lie group G.
  4. The perturbative expansion of the Chern-Simons theory involves Feynman diagrams on M.
  5. The Chern-Simons theory can be quantized using the canonical quantization procedure or the path integral approach.

Applications and Generalizations:

  1. The Chern-Simons theory can be defined for any compact Lie group G, such as SU(N) or SO(N).
  2. The Chern-Simons theory has important applications in condensed matter physics, such as the quantum Hall effect.
  3. The Chern-Simons theory is also related to the study of conformal field theories in 2 dimensions.
  4. The Chern-Simons theory can be generalized to higher dimensions, leading to the theory of BF models.
  5. The non-perturbative aspects of the Chern-Simons theory are captured by the Reshetikhin-Turaev invariants.
  6. The Chern-Simons theory has a close relationship with the Wess-Zumino-Witten (WZW) model in 2 dimensions.
  7. The Hilbert space of the quantized Chern-Simons theory is finite-dimensional and depends on the topology of M.
  8. The Chern-Simons theory has a rich mathematical structure, involving concepts from algebraic topology, representation theory, and category theory.
  9. The Chern-Simons theory has been studied extensively in the context of topological quantum computation.
  10. The Chern-Simons theorem and the associated topological quantum field theory continue to be active areas of research in mathematical physics and pure mathematics.
daijapan commented 1 month ago

基本的な概念:

  1. Chern-Simons定理は微分幾何学とトポロジーにおける基本的な結果である。
  2. 主束上の接続の幾何学と基底多様体のトポロジーを関連付ける。
  3. Pを コンパクトで向き付けられた3次元多様体M上の主G束とし、Gをリー群とする。
  4. Aを P上の接続1-形式、F_Aをその曲率2-形式とする。

Chern-Simonsの作用とトポロジー:

  1. Chern-Simons形式は CS(A) = A ∧ dA + (2/3) A ∧ A ∧ A と定義され、∧は楔積を表す。
  2. Chern-Simonsの作用は、M上のChern-Simons形式の積分である: S_CS(A) = ∫_M CS(A)。
  3. Chern-Simonsの作用はゲージ変換に対して定数項を除いて不変である。
  4. Chern-Simons理論の分配関数は3次元多様体Mのトポロジー不変量である。

フラット接続とモジュライ空間:

  1. Chern-Simonsの作用の臨界点は、曲率がゼロのフラット接続である。
  2. ゲージ変換で割ったP上のフラット接続のモジュライ空間は有限次元多様体である。
  3. Chern-Simonsの作用は、フラット接続のモジュライ空間にシンプレクティック構造を導入する。

トポロジカル量子場理論(TQFT)とノット理論:

  1. Chern-Simons理論はトポロジカル量子場理論(TQFT)である。
  2. Chern-Simons理論はMにおけるノットとリンクの研究に関連している。
  3. Chern-Simons理論におけるWilsonループ観測量の期待値はノット不変量である。
  4. Chern-Simons理論は量子群とJones多項式の理論と関連している。

量子化と摂動論的な側面:

  1. 分配関数はP上の接続の空間上の経路積分として表現できる。
  2. 経路積分は適切なゲージ固定手続きを用いて正則化される。
  3. Chern-Simons理論のレベルkは量子化パラメータであり、リー群Gの表現の選択に関連する。
  4. Chern-Simons理論の摂動展開にはM上のファインマン図が含まれる。
  5. Chern-Simons理論は正準量子化手続きまたは経路積分アプローチを用いて量子化できる。

応用と一般化:

  1. Chern-Simons理論はSU(N)やSO(N)などの任意のコンパクトリー群Gに対して定義できる。
  2. Chern-Simons理論は量子ホール効果など、凝縮系物理学において重要な応用がある。
  3. Chern-Simons理論は2次元の共形場理論の研究とも関連している。
  4. Chern-Simons理論は高次元に一般化でき、BFモデルの理論につながる。
  5. Chern-Simons理論の非摂動論的な側面はReshetikhin-Turaev不変量によって捉えられる。
  6. Chern-Simons理論は2次元のWess-Zumino-Witten(WZW)モデルと密接な関係がある。
  7. 量子化されたChern-Simons理論のヒルベルト空間は有限次元でMのトポロジーに依存する。
  8. Chern-Simons理論は代数的トポロジー、表現論、圏論など、豊かな数学的構造を持つ。
  9. Chern-Simons理論はトポロジカル量子計算の文脈で広く研究されている。
  10. Chern-Simons定理と関連するトポロジカル量子場理論は、数理物理学と純粋数学の活発な研究分野であり続けている。
daijapan commented 1 month ago

lecture by Jim Simon himself https://www.youtube.com/watch?v=8VipIKLg6-k&t=2850s