关于自由度的讨论

[zhangzhize]

第12页中，关于自由度有这样一句描述：“在三维空间中定义一个方向只需要用到两个量就可以了（与任意两个坐标轴之间的夹角）。” 然而，我发现定义一个方向，只用与两个坐标轴之间的夹角是不够的，不知道是否正确，来此寻求探讨。

首先，我们只知道三个夹角的余弦平方和为1。那么，若已知两个夹角，则第三个夹角有两种可能情况。简单的例子，若与x轴pi/4，与z轴pi/2（此时位于o-xy平面上），那么与y的夹角有两种可能，pi/4和3pi/4。

我的观点是这样：

1. 对u做模长为1的约束，并对旋转角度theta做只能取正数的约束，也足够描述转动。对于反方向的转动，取-u。
2. 不需要额外的theta，只用三个数组成的u也能描述旋转，只需将其模长替代正向旋转（事先约定的右手螺旋法则或左手螺旋法则）的theta即可。

不知我的理解是否正确，希望有人可以解答，谢谢。

[zhangzhize]

https://math.stackexchange.com/questions/1936882/question-on-the-axis-angle-representation