Window function을 쓰는 이유

[L-YW]

출처 : https://paeton.tistory.com/entry/Window-Function%EC%9D%84-%EC%93%B0%EB%8A%94-%EC%9D%B4%EC%9C%A0

• Window functions cosine, raised cosine, hamming, hanning, blackman, triangular, gaussian, etc..

1) Window function을 데이터에 convolution 해서 쓰는 방법

Window function 자체를 하나의 Filter로써 쓰는 방법

이 방법을 쓰게 되면 신호 자체가 smoothing 되는 결과를 보여줌

2) Window function을 데이터에 곱해서 쓰는 방법

시간축에 윈도우를 곱했다 = 주파수축의 스펙트럼을 Filtering 하는 것

예시)

• 송신파형 sin, 한번에 2개 주기를 사용해서 송신
• 위 신호의 주파수 스펙트럼(50Hz에서 0dB가 되도록 Normalize)
• 50Hz에서 0dB가 되도록 정규화를 하였지만 다른 주파수 영역에서도 봉우리가 생김. 가장 큰 50Hz대역의 봉우리를 Main Lobe, 나머지를 Side Lobe라고 함

  문제)

• 50Hz의 신호만 주로 보내고 싶은데, 실제로 주파수축에서 분석을 했더니 13Hz에있는 side lobe와는 대략 9.5dB, 85Hz에 있는 side lobe와는 대략 16dB밖에 차이가 안남. 그리고 주변 주파수 스펙트럼이 고르지 못함. => 이런식으로 보내면 비효율적

  Window function을 곱하면 어떻게 될까?

• 다음과 같은 Gaussian window를 써보자
• 원래 신호에 gaussian window function을 곱함
• gaussian window function을 곱한 후 주파수 스펙트럼 (50Hz가 0dB가 되도록 Normalize)

  Window function을 적용한 후 달라진 점

• 장점 : Main lobe와 주변 side lobe와의 차이가 35dB 이상으로 벌어짐 그 외의 고주파 신호들도 -40dB에서 -50dB 이상으로 10dB 이상 떨어짐.
• 단점 : Main lobe가 두꺼워짐 이 전엔 25Hz ~ 75Hz 사이에 분포하였지만 10Hz ~ 90Hz로 두꺼워짐

  결론)

• window function을 사용하지 않으면, side lobe 특성이 좋지 않고 window function을 사용하면, main lobe가 두꺼워짐
• 이러한 trade-off는 신호의 중심주파수, window function의 종류에 따라 달라짐 (window function에 따라 side lobe가 무조건 줄어들지 않는 경우도 있음)

어떤 window function을 사용할지,

어디까지 side lobe를 허용할지,

얼마나 main lobe가 늘어나도 괜찮은지

개발자의 선택