利息、贷款、按揭以及信用卡分期 | 始终

[Liam0205]

https://liam.page/2017/11/02/credit-card-installment-repayment-is-not-worthwhile/

最近在自如租房时，负责租房的管家提供了名为「自如分期」的房租付款方式。观其操作模式，与信用卡分期还款、银行现金贷基本无差。印象里，以前有看到过文章讲述信用卡分期还款是不划算的；所以，在选择付款方式时，我就多留了一个心眼。 这里，将相关的分析，记录下来。以便让后来者明白：为什么说信用卡分期还款是不划算的。

[Liam0205]

@fourier307

信用卡分期还款问题，为啥我算出来平均月利率是 2.048%，平均年利率是 24.577%，哪里不对吗？ 总金额为A，分k期，手续费比例为p。 文中例子： A=1200，k=12，p=0.66% 第一个月欠本金 A，还利息 Ap，相当于月利率： Ap/A = p 第二个月欠本金 (k-1)A/k，还利息 Ap，相当于月利率： Ap / ((k-1)A/k) = pk/(k-1)=p+p/(k-1) 第三个月欠本金(k-2)A/k，还利息Ap，相当于月利率： p+p/(k-2) ... 第k个月欠本金A/k，还利息Ap，相当于月利率： p+p = 2p 综上，每个月月利率相加，除以k，算出最开头的数据。

你这是月利率按时间平均，如果你想算的是这个，那么没错的。但我们讨论的是月利率按「欠款」平均。所以不能相加除以 k，而应该按每个月欠款的数量加权后平均。

[fourier307]

在知乎看到一个类似问题，又绕回来了。 我认为文中的公式是个近似公式，找个房贷计算器，选择等额本息，按年化14.62%算，每个月还款额是108.09， 比文中要高，按年化14.31%算，每个月还款额是107.92。 原因在于实际还款方式是等额本息（每个月还的钱一样多），而文中算平均每月应还本金是用的等额本金来计算的，有偏差。 那公式应该是啥，我算不出来。。。 我理解问题相当于等额本息方式，已知总金额、每期还款额、还款期数，求利率。 直接反解等额本息的还款公式就行，可惜还款公式里面有k次幂计算，不好反解。 网上找的等额本息还款计算公式：每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]

不知道以上理解对不？我是莫能斌，交流下~

[Liam0205]

@fourier307 在知乎看到一个类似问题，又绕回来了。 我认为文中的公式是个近似公式，找个房贷计算器，选择等额本息，按年化14.62%算，每个月还款额是108.09， 比文中要高，按年化14.31%算，每个月还款额是107.92。 原因在于实际还款方式是等额本息（每个月还的钱一样多），而文中算平均每月应还本金是用的等额本金来计算的，有偏差。 那公式应该是啥，我算不出来。。。 我理解问题相当于等额本息方式，已知总金额、每期还款额、还款期数，求利率。 直接反解等额本息的还款公式就行，可惜还款公式里面有k次幂计算，不好反解。 网上找的等额本息还款计算公式：每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]

不知道以上理解对不？我是莫能斌，交流下~

额，居然是能斌，你现在在哪？

其实关键是这一点：利息是某个还款周期中，欠款额 名义年利率 (1 / 一年中还款周期的数目)。对于房贷来说，不管是等额本息还是等额本金，这个关键点都成立。

但是，在信用卡分期当中，这一点是不成立的。信用卡是这么算的：每期手续费 = 借款总额 手续费率 (1 / 一年中还款周期的数目)。

你看，在贷款里，欠款额随着你还款，是会不断下降的。但是信用卡分期里不是的，它的「本金」是借款总额，不管你怎么还，这个数字是不变的。这导致了信用卡分期中，实际年化利率远高于手续费率。

另外，名义年利率不是年化利率。名义年利率 = 名义月利率 * 12。但是年化利率要按年金的算法重新算一下，年化利率会比名义年利率高。

[fourier307]

@Liam0205

@fourier307 在知乎看到一个类似问题，又绕回来了。 我认为文中的公式是个近似公式，找个房贷计算器，选择等额本息，按年化14.62%算，每个月还款额是108.09， 比文中要高，按年化14.31%算，每个月还款额是107.92。 原因在于实际还款方式是等额本息（每个月还的钱一样多），而文中算平均每月应还本金是用的等额本金来计算的，有偏差。 那公式应该是啥，我算不出来。。。 我理解问题相当于等额本息方式，已知总金额、每期还款额、还款期数，求利率。 直接反解等额本息的还款公式就行，可惜还款公式里面有k次幂计算，不好反解。 网上找的等额本息还款计算公式：每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]

不知道以上理解对不？我是莫能斌，交流下~

额，居然是能斌，你现在在哪？

其实关键是这一点：利息是某个还款周期中，欠款额 名义年利率 (1 / 一年中还款周期的数目)。对于房贷来说，不管是等额本息还是等额本金，这个关键点都成立。

但是，在信用卡分期当中，这一点是不成立的。信用卡是这么算的：每期手续费 = 借款总额 手续费率 (1 / 一年中还款周期的数目)。

你看，在贷款里，欠款额随着你还款，是会不断下降的。但是信用卡分期里不是的，它的「本金」是借款总额，不管你怎么还，这个数字是不变的。这导致了信用卡分期中，实际年化利率远高于手续费率。

另外，名义年利率不是年化利率。名义年利率 = 名义月利率 * 12。但是年化利率要按年金的算法重新算一下，年化利率会比名义年利率高。

还在老地方~ 那我们讨论的前提不一样，我认为信用卡的这种还款方式，不管是叫做手续费还是服务费，每个还款周期还的钱一样，那就可以看做等额本息。 我想算的是在等额本息下，对应的利率是多少。反解等额本息的还款公式就可以，化出来是个一元多次方程，当还款期数大于5时，利率没有解析解。

[Liam0205]

@fourier307 不不不……

等额本息里的「息」是利息，但信用卡分期这里不是利息而是手续费。所以你不能那等额本息的公式或者计算器套在这里用。前提就不成立啊……

如果你想把信用卡分期的手续费率换算成真实利息率，那就是文中的算法。

[fourier307]

@Liam0205 @fourier307 不不不……

等额本息里的「息」是利息，但信用卡分期这里不是利息而是手续费。所以你不能那等额本息的公式或者计算器套在这里用。前提就不成立啊……

如果你想把信用卡分期的手续费率换算成真实利息率，那就是文中的算法。

剥离掉信用卡，手续费啥的。 问题：借了1200块钱，分12个月还，每个月还107.92元，到期还清，求年化利率？ 如果这么看这个问题，也不能套等额本息？

[fourier307]

明白了，信用卡模型，每个月的利率是变化的。而房贷的模型，月利率是固定不变的。 同一个题目，模型不同，算出来的平均利率不同。在正常还款的情况下，两者并没有差别，虽然算出来的利率不一样。 但是提前还款时，剩余本金和利息计算就差别很大了。 理解对不？

[Liam0205]

@fourier307 是的是的。

[ProfessorX]

20201201 蛋壳公寓爆雷留念。

[hiberabyss]

平均月利率为 7.92 / 650 = 1.22

这个地方的计算是有问题的，后面的 650 算得是年平均金额，而 7.92 是月利息。

正确的公式是 7.92 * 12 / 650 = 14.62%