muyuuuu
commented
1 year ago 提个问。
SVD 分解得到的 U 矩阵特征向量乘以特征向量的转置等于对角阵。
如果 U 矩阵是 [M, N] 的（M个特征向量，N维），我们按照奇异值的重要度选取重要的特征向量，之后的特征向量就是 [M, K]。然后 [M, K] 的矩阵乘以自己的转置，得到 [M, M] 的矩阵
最后这个 [M, M] 的矩阵，为啥行和列的和近似为 1 呢？代码如下：
from PIL import Image
import numpy as np
img = Image.open("2.jpg").convert("L")
arr = np.array(img) / 255
U, S, Vh = np.linalg.svd(arr, full_matrices=False)
sval_total = (S**2).sum()
sval_ratio = (S**2)/sval_total
r = np.sum(np.cumsum(sval_ratio) < 0.95)
tmp = U[:, 0:r]
arr = np.dot(tmp, tmp.T)
print(np.sum(arr, 0))
print(np.sum(arr, 1))
https://liam.page/2017/11/22/SVD-for-Human-Beings/
看似高大上的人工智能、机器学习，实际上都脱不开数学的支持。在这些数学内容中，最重要的无疑是两个部分：代数和概率论。我无法在博客中完整地介绍代数（特别是矩阵论）和概率论，但是将其中部分有趣又重要的内容提出来讲解，还是可行的。 此篇，我们谈谈矩阵的 SVD 分解。