谈谈红眼睛悖论 | 始终

[Liam0205]

https://liam.page/2019/07/27/the-paradox-of-red-eyes/

华人数学家陶哲轩曾经设计了这么一个有趣的思维实验： 一个村子里有 100 聪明人； 100 人中，有 5 人眼睛是红色的，其余 95 人的眼睛是蓝色的； 村子里禁止讨论「眼睛颜色」这个话题； 通过任何方式知道自己眼睛颜色的人，第二天必须在村子中心的广场上公开自杀。 现在有一个路过的外乡人看到村子之后，公开说了这么一句话：「村子里存在红眼睛的人」。然后，5 天后，村子里红眼睛的人就在村子中心的广

[gzliuzhijun]

这个故事应该还没有完，结局十分可怕，按故事开始的逻辑，第6天其余的人集体自杀。

[Liam0205]

@gzliuzhijun 如果「岛上只有红 + 蓝两种颜色的眼睛」是共有知识的话，那么是的，第 6 天蓝眼睛的人会集体自杀。如果不是，蓝眼睛的人就不会集体自杀。

实际上，我这里只是想借用陶哲轩这个思维实验，讲这个悖论。所以在我脑海里，实际情况是这样的：「岛上有 100 个人，其中 5 人眼睛是红色的，其余 95 人眼睛不是红色的（具体是什么颜色不确定）」。所以压根没往剩下的人集体自杀这方面去想。

[yangswei]

@Liam0205 @gzliuzhijun 如果「岛上只有红 + 蓝两种颜色的眼睛」是共有知识的话，那么是的，第 6 天蓝眼睛的人会集体自杀。如果不是，蓝眼睛的人就不会集体自杀。

实际上，我这里只是想借用陶哲轩这个思维实验，讲这个悖论。所以在我脑海里，实际情况是这样的：「岛上有 100 个人，其中 5 人眼睛是红色的，其余 95 人眼睛不是红色的（具体是什么颜色不确定）」。所以压根没往剩下的人集体自杀这方面去想。

不是共有知识，怎么得出自己是红眼睛？

[Liam0205]

@yangswei 可以得出的。你再想想。

[mingchau]

我不太明白，红眼睛A怎么知道外乡人说的有红眼睛的人就是他自己？

[Liam0205]

@mingchau 假设你是红眼睛的。其他人都是蓝眼睛的。外乡人说「你们之中有红眼睛的」，然后你看了一圈，发现没有红眼睛的全是蓝眼睛的——那只能是你自己是红眼睛的了。

以此类推。

[ghost]

我觉得<k个人会自杀>的推导不够完善，没有考虑蓝眼睛自杀的可能，事实上蓝眼睛在这个过程也一直处于<要不要自杀>的边缘，而且蓝眼睛是否自杀对实验结果也会产生重大影响。

从k=2的情况来说，红眼睛A的思路是：“假设自己不是红眼睛，那么B眼中的所有人应该都是不是红眼睛，B于是知道了自己就是那个红眼睛的人，那么B就会自杀；B若不自杀，代表B眼中，有红眼睛的人，那个人就只能是自己，所以自己知道了自己是红眼睛，自己就得在第二天自杀。”同理，B也是这么想的，于是两个人第一天都没有自杀，而在第二天都自杀了。---记作思路Red k=2

仍然是k=2的情况，蓝眼睛C的思路是：“假设自己不是红眼睛，我看见有2个红眼睛的人AB，他们虽然不知道自己是什么颜色的眼睛，但是在外乡人说了这句话后，应该会按照思路Red k=2去想，所以AB第二天会自杀；若第二天AB不自杀，代表自己也是红眼睛，所以自己得在第三天自杀。”同理，其他蓝眼睛也是这么想的，于是蓝眼睛们就密切关注AB的情况，发现AB在第二天自杀了，于是他们就安全了。---记作思路Blue k=2

k=3时，红眼睛A的思路是：“假设自己不是红眼睛，我看见有2个红眼睛的人BC，BC的思路应该是Red k=2，所以BC应该都在第二天自杀；若BC没有在第二天自杀，代表自己也是红眼睛，所以自己得在第三天自杀。”同理，红眼睛BC也是这么想的，于是ABC在二天都没有自杀，而在第三天都自杀了。---记作思路Red k=3 k=3时，蓝眼睛D的思路是：“假设自己不是红眼睛，我看见3个红眼睛ABC，ABC的思路应该是Red k=3，所以ABC应该都在第三天自杀；若ABC没有在第三天自杀，代表自己也是红眼睛，所以自己得在第四天自杀。”同理，其他蓝眼睛也是这么想的，于是蓝眼睛们密切关注ABC的情况，发现ABC在第三天都自杀了，于是他们就安全了。---记作思路Blue k=3

以此类推，然后得出文中结论。

仍有疑惑的人，可能需要注意以下几点：

1.“思路的迭代”：这点是这个推理中最关键的，上文已经粗体标出思维迭代的具体过程，从叙述上应该也能看出来。

2.“蓝眼睛不自杀的理由”：显然，不考虑蓝眼睛思路的话，确实也能得出红眼睛都会自杀的结论，但正如“充分条件”和“充要条件”的区别一般，如果蓝眼睛也自杀的话，结局就不是“第5天5个红眼睛全自杀”而是“第5天全村人都自杀了”。蓝眼睛之所以没有自杀，是因为蓝眼睛眼中“红眼睛的人”永远比红眼睛眼中“红眼睛的人”多1个，所以蓝眼睛会多等一天，而蓝眼睛们多等的这一天，红眼睛都会自杀，从而验证了蓝眼睛的假设，于是蓝眼睛们就安全了。

3.“为什么是一天”：这里的“一天”并非指真正的一天，而是验证一拨人有没有自杀需要的时间。比如说规定“知道了自己眼睛颜色的人，须在第二天早上自杀”，那么验证一拨人是否自杀的时间就是“一天”，如果规定“知道了自己眼睛颜色的人，须在6小时内自杀”，那么验证一拨人是否自杀的时间就是6小时。

---文字比较多，我已经尽量不讲废话了---

[zerofancy]

村子里没有红眼睛的人，则所有人第一天集体自杀

如果没人红眼睛的人，外乡人说有，就这样，bug出现了……

第一天，村里的人x看到其他人的眼睛都不是红的，于是认为自己眼睛是红的，于是自杀……

[Liam0205]

@zerofancy 很有道理。

[ghost]

@zerofancy 你很幽默啊，n=0的情况被你补充了~不过这也不是bug，就是一个平凡情况而已。可能我讲的不那么生动，对这个问题还想更深入的话，可以看李永乐老师18年7月22日发布的这个解说，也是一位幽默而不失严谨的人气老师，在物理和高等数学领域的解说很棒的，国外戳：https://www.youtube.com/watch?v=b7NZfkqFc6k，国内戳：https://www.bilibili.com/video/av27732823/ 除此以外还有许多有趣的物理数学问题讲解。

[yangswei]

@Liam0205 @yangswei 可以得出的。你再想想。

我想了想，外乡人告诉5有5个红色，第一天所有蓝色都要自杀，你想想 ，因为蓝色视角能看到完整的5个红色，从而知道自己并不是红色...当蓝色知道了自己的颜色，然后自杀...

[Liam0205]

@yangswei 你这样有一个前提：「大家都知道自己的颜色非蓝即红」。但这个前提并不能确定成立。