Open Liam0205 opened 5 years ago
这个故事应该还没有完,结局十分可怕,按故事开始的逻辑,第6天其余的人集体自杀。
@gzliuzhijun 如果「岛上只有红 + 蓝两种颜色的眼睛」是共有知识的话,那么是的,第 6 天蓝眼睛的人会集体自杀。如果不是,蓝眼睛的人就不会集体自杀。
实际上,我这里只是想借用陶哲轩这个思维实验,讲这个悖论。所以在我脑海里,实际情况是这样的:「岛上有 100 个人,其中 5 人眼睛是红色的,其余 95 人眼睛不是红色的(具体是什么颜色不确定)」。所以压根没往剩下的人集体自杀这方面去想。
@Liam0205 @gzliuzhijun 如果「岛上只有红 + 蓝两种颜色的眼睛」是共有知识的话,那么是的,第 6 天蓝眼睛的人会集体自杀。如果不是,蓝眼睛的人就不会集体自杀。
实际上,我这里只是想借用陶哲轩这个思维实验,讲这个悖论。所以在我脑海里,实际情况是这样的:「岛上有 100 个人,其中 5 人眼睛是红色的,其余 95 人眼睛不是红色的(具体是什么颜色不确定)」。所以压根没往剩下的人集体自杀这方面去想。
不是共有知识,怎么得出自己是红眼睛?
@yangswei 可以得出的。你再想想。
我不太明白,红眼睛A怎么知道外乡人说的有红眼睛的人就是他自己?
@mingchau 假设你是红眼睛的。其他人都是蓝眼睛的。外乡人说「你们之中有红眼睛的」,然后你看了一圈,发现没有红眼睛的全是蓝眼睛的——那只能是你自己是红眼睛的了。
以此类推。
我觉得<k个人会自杀>的推导不够完善,没有考虑蓝眼睛自杀的可能,事实上蓝眼睛在这个过程也一直处于<要不要自杀>的边缘,而且蓝眼睛是否自杀对实验结果也会产生重大影响。
从k=2的情况来说,红眼睛A的思路是:“假设自己不是红眼睛,那么B眼中的所有人应该都是不是红眼睛,B于是知道了自己就是那个红眼睛的人,那么B就会自杀;B若不自杀,代表B眼中,有红眼睛的人,那个人就只能是自己,所以自己知道了自己是红眼睛,自己就得在第二天自杀。”同理,B也是这么想的,于是两个人第一天都没有自杀,而在第二天都自杀了。---记作思路Red k=2
仍然是k=2的情况,蓝眼睛C的思路是:“假设自己不是红眼睛,我看见有2个红眼睛的人AB,他们虽然不知道自己是什么颜色的眼睛,但是在外乡人说了这句话后,应该会按照思路Red k=2去想,所以AB第二天会自杀;若第二天AB不自杀,代表自己也是红眼睛,所以自己得在第三天自杀。”同理,其他蓝眼睛也是这么想的,于是蓝眼睛们就密切关注AB的情况,发现AB在第二天自杀了,于是他们就安全了。---记作思路Blue k=2
k=3时,红眼睛A的思路是:“假设自己不是红眼睛,我看见有2个红眼睛的人BC,BC的思路应该是Red k=2,所以BC应该都在第二天自杀;若BC没有在第二天自杀,代表自己也是红眼睛,所以自己得在第三天自杀。”同理,红眼睛BC也是这么想的,于是ABC在二天都没有自杀,而在第三天都自杀了。---记作思路Red k=3 k=3时,蓝眼睛D的思路是:“假设自己不是红眼睛,我看见3个红眼睛ABC,ABC的思路应该是Red k=3,所以ABC应该都在第三天自杀;若ABC没有在第三天自杀,代表自己也是红眼睛,所以自己得在第四天自杀。”同理,其他蓝眼睛也是这么想的,于是蓝眼睛们密切关注ABC的情况,发现ABC在第三天都自杀了,于是他们就安全了。---记作思路Blue k=3
以此类推,然后得出文中结论。
仍有疑惑的人,可能需要注意以下几点:
1.“思路的迭代”:这点是这个推理中最关键的,上文已经粗体标出思维迭代的具体过程,从叙述上应该也能看出来。
2.“蓝眼睛不自杀的理由”:显然,不考虑蓝眼睛思路的话,确实也能得出红眼睛都会自杀的结论,但正如“充分条件”和“充要条件”的区别一般,如果蓝眼睛也自杀的话,结局就不是“第5天5个红眼睛全自杀”而是“第5天全村人都自杀了”。蓝眼睛之所以没有自杀,是因为蓝眼睛眼中“红眼睛的人”永远比红眼睛眼中“红眼睛的人”多1个,所以蓝眼睛会多等一天,而蓝眼睛们多等的这一天,红眼睛都会自杀,从而验证了蓝眼睛的假设,于是蓝眼睛们就安全了。
3.“为什么是一天”:这里的“一天”并非指真正的一天,而是验证一拨人有没有自杀需要的时间。比如说规定“知道了自己眼睛颜色的人,须在第二天早上自杀”,那么验证一拨人是否自杀的时间就是“一天”,如果规定“知道了自己眼睛颜色的人,须在6小时内自杀”,那么验证一拨人是否自杀的时间就是6小时。
---文字比较多,我已经尽量不讲废话了---
如果没人红眼睛的人,外乡人说有,就这样,bug
出现了……
第一天,村里的人x看到其他人的眼睛都不是红的,于是认为自己眼睛是红的,于是自杀……
@zerofancy 很有道理。
@zerofancy 你很幽默啊,n=0的情况被你补充了~不过这也不是bug,就是一个平凡情况而已。可能我讲的不那么生动,对这个问题还想更深入的话,可以看李永乐老师18年7月22日发布的这个解说,也是一位幽默而不失严谨的人气老师,在物理和高等数学领域的解说很棒的,国外戳:https://www.youtube.com/watch?v=b7NZfkqFc6k,国内戳:https://www.bilibili.com/video/av27732823/ 除此以外还有许多有趣的物理数学问题讲解。
@Liam0205 @yangswei 可以得出的。你再想想。
我想了想,外乡人告诉5有5个红色,第一天所有蓝色都要自杀,你想想 ,因为蓝色视角能看到完整的5个红色,从而知道自己并不是红色...当蓝色知道了自己的颜色,然后自杀...
@yangswei 你这样有一个前提:「大家都知道自己的颜色非蓝即红」。但这个前提并不能确定成立。
https://liam.page/2019/07/27/the-paradox-of-red-eyes/
华人数学家陶哲轩曾经设计了这么一个有趣的思维实验: 一个村子里有 100 聪明人; 100 人中,有 5 人眼睛是红色的,其余 95 人的眼睛是蓝色的; 村子里禁止讨论「眼睛颜色」这个话题; 通过任何方式知道自己眼睛颜色的人,第二天必须在村子中心的广场上公开自杀。 现在有一个路过的外乡人看到村子之后,公开说了这么一句话:「村子里存在红眼睛的人」。然后,5 天后,村子里红眼睛的人就在村子中心的广