Closed NaughtyChas closed 9 months ago
先把要求说在前面：在圆周运动中，只分析两个方向的力：垂直于向心加速度的力和平行于向心加速度的力。其他方向的力是没有必要考虑的，所以一般不会计算。
然后再来说一下这个题。
一个圆球在粗糙的圆柱内壁匀速转动，很明显，小球会受到重力，一个克服重力沿着表面竖直向上的摩擦力，和一个垂直于表面的支持力。这三个力就是我们要分析的力。
但是其他方向可能也有力。比如说，在平面上垂直于摩擦力和重力，与水平运动方向相反的摩擦力。实际上这个力是不存在的，有以下两个原因：
所以说，分析过程不要搞得太复杂，更何况这是一个6分的第一题。
小球固定在弹力绳的中间自然悬挂，那么天花板和两条线会构成一个“▽”的形状。下顶点就是小球所在的位置，这个点是平衡位置。
如果我们向下拉这个小球一定距离，静止释放，那么小球一定会向上移动。 那么问题在于，到了哪个点小球的运动速度最大？
很明显是在平衡位置处。因为在平衡位置下方的区域，小球都受到来自绳子的拉力一定大于重力，这样小球会向上加速运动。运动到平衡位置后，小球受力平衡，就不存在向上增大的加速度了，而是会在重力的作用下，开始向下产生加速度。因此，平衡位置的速度最大。
一个立体图形，由一个半球和一堆其他东西构成，其他东西不重要。重要的是我知道这个物体可以在球体表面的任意一点，在水平面上平衡。
首先分析一下这能告诉我什么信息。物体平衡，那么根据圆周切线定理，任何位置的支持力一定是指向球体重心的，也就是球心。
随后将球心坐标带入质心公式即可算出题目中要求的常数。
这个题告诉你的是OA与水平面夹角为α。水平面是将物体放置在水平面上的那个水平面，而不是物体图中水平的那条线。
积分：
v = (4/x^2 + 5)^1/2，根号下有1/x^2，可以提出来变成x，根号里面变成4 + 5x^2。
这下就可以求解积分了。
这个题是重点。
如何证明物体在接下来的运动中，会一直保持S.H.M？
设想一下我们现在有一根弹力绳，我们将物体向下拉然后从静止释放。物体会向上执行一段时间的简谐运动。当理论上简谐运动的最大位移超过了物体的伸长量，也就是绳子松掉了，那么绳子就无法再次提供拉力，这下SHM就被打破了。那个临界点以后的运动就变成了抛体运动，直到抛体运动的物体回到了临界点的位置，才继续开始简谐运动。
保证物体能一直做SHM，证明a <= e即可。意思就是物体会一直在绳子拉直的情况下运动。反之a > e则表示在SHM运动过程中，绳子会发生松动。运动模式就会变成S.H.M. + 上抛运动。
弹簧不会出现这种问题。
KE gained，GPE gained或者EPEgained之类的这种表示变化量的声明，后面不要写原公式！也即是mgh,1/2 mv^2之类的，会扣分。
直接写出带数据的计算式子就行。
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先把要求说在前面：在圆周运动中，只分析两个方向的力：垂直于向心加速度的力和平行于向心加速度的力。其他方向的力是没有必要考虑的，所以一般不会计算。
然后再来说一下这个题。
一个圆球在粗糙的圆柱内壁匀速转动，很明显，小球会受到重力，一个克服重力沿着表面竖直向上的摩擦力，和一个垂直于表面的支持力。这三个力就是我们要分析的力。
但是其他方向可能也有力。比如说，在平面上垂直于摩擦力和重力，与水平运动方向相反的摩擦力。实际上这个力是不存在的，有以下两个原因：
所以说，分析过程不要搞得太复杂，更何况这是一个6分的第一题。
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小球固定在弹力绳的中间自然悬挂，那么天花板和两条线会构成一个“▽”的形状。下顶点就是小球所在的位置，这个点是平衡位置。
如果我们向下拉这个小球一定距离，静止释放，那么小球一定会向上移动。
那么问题在于，到了哪个点小球的运动速度最大？
很明显是在平衡位置处。因为在平衡位置下方的区域，小球都受到来自绳子的拉力一定大于重力，这样小球会向上加速运动。运动到平衡位置后，小球受力平衡，就不存在向上增大的加速度了，而是会在重力的作用下，开始向下产生加速度。因此，平衡位置的速度最大。
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一个立体图形，由一个半球和一堆其他东西构成，其他东西不重要。重要的是我知道这个物体可以在球体表面的任意一点，在水平面上平衡。
首先分析一下这能告诉我什么信息。物体平衡，那么根据圆周切线定理，任何位置的支持力一定是指向球体重心的，也就是球心。
随后将球心坐标带入质心公式即可算出题目中要求的常数。
这个题告诉你的是OA与水平面夹角为α。水平面是将物体放置在水平面上的那个水平面，而不是物体图中水平的那条线。
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积分：
v = (4/x^2 + 5)^1/2，根号下有1/x^2，可以提出来变成x，根号里面变成4 + 5x^2。
这下就可以求解积分了。
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这个题是重点。
如何证明物体在接下来的运动中，会一直保持S.H.M？
设想一下我们现在有一根弹力绳，我们将物体向下拉然后从静止释放。物体会向上执行一段时间的简谐运动。当理论上简谐运动的最大位移超过了物体的伸长量，也就是绳子松掉了，那么绳子就无法再次提供拉力，这下SHM就被打破了。那个临界点以后的运动就变成了抛体运动，直到抛体运动的物体回到了临界点的位置，才继续开始简谐运动。
保证物体能一直做SHM，证明a <= e即可。意思就是物体会一直在绳子拉直的情况下运动。反之a > e则表示在SHM运动过程中，绳子会发生松动。运动模式就会变成S.H.M. + 上抛运动。
弹簧不会出现这种问题。
KE gained，GPE gained或者EPEgained之类的这种表示变化量的声明，后面不要写原公式！也即是mgh,1/2 mv^2之类的，会扣分。
直接写出带数据的计算式子就行。