[T1 P2] Caracterización L^{max}

[asimonv]

Es correcto definir a L^{max} = { w in L | no existe x != ε que haga que w*x in L}, es decir, el conjunto de las palabras sin prefijos salvo el vacío?

[nicovsj]

El conjunto que tipificas ({ w in L | no existe x != ε que haga que w*x in L}) es correcto por definición de elemento maximal , pero ojo que es el conjunto de palabras que no son prefijos de ninguna otra palabra perteneciente a L a excepción de ellas mismas.

[asimonv]

En verdad quería decir esto: L^{max} = { w in L | Ǝ! u,v in L, u != ε ∧ v != w, w = u*v }. Se puede definir así?

[jmwielandt]

¿Se cumple que ?

[asimonv]

¿Se cumple que ?

Sí, porque u = vacio, v = w, si no me equivoco.

[nicovsj]

En verdad quería decir esto: L^{max} = { w in L | Ǝ! u,v in L, u != ε ∧ v != w, w = u*v }. Se puede definir así?

Esto no es correcto (¿Ǝ! es no existe no?), si w es maximal entonces no existen palabras mayores que w en L según el orden dado (es decir, no existe una palabra v en L distinta de w de la cual w sea prefijo), pero perfectamente pueden existir una palabra u en L, distinta de w, tal que u sea prefijo de w. Tu comentario original está bien por que dices que no existe una palabra distinta de epsilon tal que al concatenarla con w esta siga en L (lo que implicaría que w no era maximal).

¿Se cumple que ?

Sí, porque u = vacio, v = w, si no me equivoco.

Efectivamente, es correcto lo que dices.

[asimonv]

Graaaacias, tienes razón. Lo dejaré como lo primero no más.