TS til Fibonacci er {x, 1 - x}/Ø der x er det gylne snitt. Her kan vi si at vi bruker R = Z[x]/<x^2 - x - 1>.
Vi kan nå bruke homomorphism mapping theorem! Vi tar surjeksjonen inn til (Z/m)[x]/<x^2 - x - 1>, som er en ringmorfi. Vi har samme TS, men bell-rekken er nå den sekvensen som Ane studerte for lengde siden.
Hvordan kan vi nå finne periodelengden til denne sekvensen? Vi kan bruke box-compression! Om k er periodelengden burde k-compression (evt. k+-1, usikker) være konstant.
box-k-compression har TS-formel: 1/k circledot k-powers(X boxtimes W_k/Ø)
jeg hadde et håp om at dette skulle være uttrykkbart med kun Tannakian-symboler, boxtimes W_k/Ø er dessverre litt vanskelig å gjøre i TS-verden... Men det er uansett kult at problemet er utrykkbart med vår teknologi:
Den minste k slik at det eksisterer en n (tror n = 1) der:
1/k circledot k-powers({x, 1-x}/Ø boxtimes W_k/Ø) = {1}/{1 - n}
vi jobber her i (Z/m)[x]/<x^2 - x - 1>
Altså om vi finner en closed form for boxtimes av en spec. mult. og W_k/Ø så har vi en closed form for periodelengden
Altså sekvensene du fortalte om at Ane studerte.
TS til Fibonacci er {x, 1 - x}/Ø der x er det gylne snitt. Her kan vi si at vi bruker R = Z[x]/<x^2 - x - 1>.
Vi kan nå bruke homomorphism mapping theorem! Vi tar surjeksjonen inn til (Z/m)[x]/<x^2 - x - 1>, som er en ringmorfi. Vi har samme TS, men bell-rekken er nå den sekvensen som Ane studerte for lengde siden.
Hvordan kan vi nå finne periodelengden til denne sekvensen? Vi kan bruke box-compression! Om k er periodelengden burde k-compression (evt. k+-1, usikker) være konstant.
box-k-compression har TS-formel: 1/k circledot k-powers(X boxtimes W_k/Ø)
jeg hadde et håp om at dette skulle være uttrykkbart med kun Tannakian-symboler, boxtimes W_k/Ø er dessverre litt vanskelig å gjøre i TS-verden... Men det er uansett kult at problemet er utrykkbart med vår teknologi:
Den minste k slik at det eksisterer en n (tror n = 1) der: 1/k circledot k-powers({x, 1-x}/Ø boxtimes W_k/Ø) = {1}/{1 - n}
vi jobber her i (Z/m)[x]/<x^2 - x - 1>
Altså om vi finner en closed form for boxtimes av en spec. mult. og W_k/Ø så har vi en closed form for periodelengden