Hei! Si at augmentasjonen til f er n. Hva er da augmentasjonen til f'?
Siden f' = (f [] {1,1}/Ø) - f, så kan vi redusere problemet til å kun tenke på hva som skjer med f når man tar f [] {1,1}/Ø.
Kjørte dette i sage og fikk: (første to tallene er superdimensjon til X, deretter augmentation til X, og deretter superdimensjon og augmentasjon til X [*] {1,1}/Ø )
Her er det ganske åpenbart at augmentasjonsmessig sendes 1 -> 2 og k -> k ellers. Jeg har (datamaskinelt sjekket at denne stemmer med all dataen ovenfor.)
Conjecture: dersom X har augmentasjon n har X [*] {1,1}/Ø augmentasjon A254667(n)
her er A254667 en oeis sekvens med beskrivelsen "The nonnegative numbers with 2 instead of 1." (hehe) Vi utvider så klart dette til negative tall.
Bevis: Har ikke peiling!!! Dersom vi kunne forstått augmentasjonen in terms of bell coeffs hadde kanskje dette vært mindre umulig. Man kunne kanskje sett på effekten på rekursjonsgrad når man ganger med 1,2,3,4,5..., men dette virker vanskelig for alle tannakian symbols... Dersom du har lyst kan du jo prøve denne måten, men jeg er helt ærlig ikke noe særlig inspirert...
Uansett, den komplette konjekturen blir at:
Dersom X har augmentasjon n, har X' augmentasjon 1 dersom n = 1, og 0 ellers.
Stilig!
Hva tenker du? Har du noen bevisidéer?
ok, tar du bell derivative av {2, 2}/{1} får du {1,2}/Ø, så kanskje augmentasjon = 1 bør ses på som et unntak generelt
Hei! Si at augmentasjonen til f er n. Hva er da augmentasjonen til f'?
Siden f' = (f [] {1,1}/Ø) - f, så kan vi redusere problemet til å kun tenke på hva som skjer med f når man tar f [] {1,1}/Ø.
Kjørte dette i sage og fikk: (første to tallene er superdimensjon til X, deretter augmentation til X, og deretter superdimensjon og augmentasjon til X [*] {1,1}/Ø )
(1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (2, 0) 2 -> (4, 2) 2 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (0, 2) -2 -> (0, 2) -2 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (1, 3) -2 -> (2, 4) -2 (0, 0) 0 -> (0, 0) 0 (0, 1) -1 -> (0, 1) -1 (2, 2) 0 -> (4, 4) 0 (2, 0) 2 -> (4, 2) 2 (0, 2) -2 -> (0, 2) -2 (2, 2) 0 -> (4, 4) 0 (1, 3) -2 -> (2, 4) -2 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (3, 0) 3 -> (6, 3) 3 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (0, 3) -3 -> (0, 3) -3 (0, 1) -1 -> (0, 1) -1 (0, 3) -3 -> (0, 3) -3 (0, 1) -1 -> (0, 1) -1 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (1, 0) 1 -> (2, 0) 2 (0, 4) -4 -> (0, 4) -4 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (0, 1) -1 -> (0, 1) -1 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (3, 0) 3 -> (6, 3) 3 (2, 2) 0 -> (4, 4) 0 (3, 1) 2 -> (6, 4) 2 (3, 1) 2 -> (6, 4) 2 (0, 2) -2 -> (0, 2) -2 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (1, 3) -2 -> (2, 4) -2 (0, 2) -2 -> (0, 2) -2 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (2, 2) 0 -> (4, 4) 0 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (3, 1) 2 -> (6, 4) 2 (3, 0) 3 -> (6, 3) 3 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (1, 0) 1 -> (2, 0) 2 (2, 0) 2 -> (4, 2) 2 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (4, 0) 4 -> (8, 4) 4 (2, 2) 0 -> (4, 4) 0 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (1, 0) 1 -> (2, 0) 2 (1, 0) 1 -> (2, 0) 2 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (1, 3) -2 -> (2, 4) -2 (2, 0) 2 -> (4, 2) 2 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (2, 0) 2 -> (4, 2) 2 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (0, 2) -2 -> (0, 2) -2 (0, 3) -3 -> (0, 3) -3 (0, 3) -3 -> (0, 3) -3 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (2, 2) 0 -> (4, 4) 0 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (2, 0) 2 -> (4, 2) 2 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (1, 1) 0 -> (2, 2) 0 (2, 1) 1 -> (4, 2) 2 (0, 2) -2 -> (0, 2) -2 (3, 1) 2 -> (6, 4) 2 (1, 2) -1 -> (2, 3) -1 (3, 0) 3 -> (6, 3) 3
Her er det ganske åpenbart at augmentasjonsmessig sendes 1 -> 2 og k -> k ellers. Jeg har (datamaskinelt sjekket at denne stemmer med all dataen ovenfor.)
Conjecture: dersom X har augmentasjon n har X [*] {1,1}/Ø augmentasjon A254667(n)
her er A254667 en oeis sekvens med beskrivelsen "The nonnegative numbers with 2 instead of 1." (hehe) Vi utvider så klart dette til negative tall.
Bevis: Har ikke peiling!!! Dersom vi kunne forstått augmentasjonen in terms of bell coeffs hadde kanskje dette vært mindre umulig. Man kunne kanskje sett på effekten på rekursjonsgrad når man ganger med 1,2,3,4,5..., men dette virker vanskelig for alle tannakian symbols... Dersom du har lyst kan du jo prøve denne måten, men jeg er helt ærlig ikke noe særlig inspirert...
Uansett, den komplette konjekturen blir at:
Dersom X har augmentasjon n, har X' augmentasjon 1 dersom n = 1, og 0 ellers.
Stilig!
Hva tenker du? Har du noen bevisidéer?
ok, tar du bell derivative av {2, 2}/{1} får du {1,2}/Ø, så kanskje augmentasjon = 1 bør ses på som et unntak generelt