Jeg definerer at noe er C-rasjonelt dersom det kan uttrykkes som bell-coeffs-ene til noe i C[C]. Altså et tannakian symbol hvor elementer kan ha kompleks multiplisitet.
Noe som er C-rasjonelt vil alltid kunne Bell deriveres til noe rasjonelt (noe C-rasjonelt er circlesum av circleproducter av rasjonelle ting med tau_z, og om man tar Bell derivative blir det bokssummer av boksprodukt av rasjonelle ting og {1}/{1 - z})...
Dette er ganske rart, siden man skulle jo håpet at C[C] kunne beskrive ganske mange eksotiske ting (f.eks. 1, 0, ..., 0, 1,1,1,1,1,... med k 0 tall).
Men dette betyr at siden det betyr vel i praksis at C[C] er unødvendig for å beskrive noe som helst, siden man bare kan bruke bell antideriverte av Z[C]?
Et fremdeles viktig spørsmål er jo hvilke i Z[C] soms antideriverte kan beskrives med C[C]. Har du noen tanker om dette?
Likevel har dette gitt meg en idé; vi kan definere klasser utifra hvor mange ganger noe må bell-deriveres for å bli rasjonelt. Tror du dette kan være interessant?
F.eks. alle tau_z har denne egenskapen med grad 1.
En ting jeg glemte å si er at denne grad-tingen kan være nyttig for operasjoner også.
F.eks. BellAntiderivative av noe rasjonelt har grad 1 (duh)
psihat^k av noe rasjonelt vil nok også ha grad 1 (se mail ang. formel for psihat)
complex action med noe rasjonelt vil uansett ha grad 1.
vet ikke om så mange flere operasjoner som ikke er rasjonelle...
Så langt jeg vet er det fremdeles ukjent hvorvidt alle multiplikative funksjoner blir rasjonelle om du deriverer nok ganger, men dersom dette stemmer er det ekstremt interessant, og hvis ikke så er det jo kjekt å ha en klasse som er helt stabil men likevel ikke Mult(C), som inneholder alt.
Jeg definerer at noe er C-rasjonelt dersom det kan uttrykkes som bell-coeffs-ene til noe i C[C]. Altså et tannakian symbol hvor elementer kan ha kompleks multiplisitet.
Noe som er C-rasjonelt vil alltid kunne Bell deriveres til noe rasjonelt (noe C-rasjonelt er circlesum av circleproducter av rasjonelle ting med tau_z, og om man tar Bell derivative blir det bokssummer av boksprodukt av rasjonelle ting og {1}/{1 - z})...
Dette er ganske rart, siden man skulle jo håpet at C[C] kunne beskrive ganske mange eksotiske ting (f.eks. 1, 0, ..., 0, 1,1,1,1,1,... med k 0 tall).
Men dette betyr at siden det betyr vel i praksis at C[C] er unødvendig for å beskrive noe som helst, siden man bare kan bruke bell antideriverte av Z[C]?
Et fremdeles viktig spørsmål er jo hvilke i Z[C] soms antideriverte kan beskrives med C[C]. Har du noen tanker om dette?
Likevel har dette gitt meg en idé; vi kan definere klasser utifra hvor mange ganger noe må bell-deriveres for å bli rasjonelt. Tror du dette kan være interessant?
F.eks. alle tau_z har denne egenskapen med grad 1.
En ting jeg glemte å si er at denne grad-tingen kan være nyttig for operasjoner også.
F.eks. BellAntiderivative av noe rasjonelt har grad 1 (duh) psihat^k av noe rasjonelt vil nok også ha grad 1 (se mail ang. formel for psihat) complex action med noe rasjonelt vil uansett ha grad 1.
vet ikke om så mange flere operasjoner som ikke er rasjonelle...
Så langt jeg vet er det fremdeles ukjent hvorvidt alle multiplikative funksjoner blir rasjonelle om du deriverer nok ganger, men dersom dette stemmer er det ekstremt interessant, og hvis ikke så er det jo kjekt å ha en klasse som er helt stabil men likevel ikke Mult(C), som inneholder alt.