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Schmidt-Samoa 密码体系 #12

Open Ruanxingzhi opened 4 years ago

Ruanxingzhi commented 4 years ago

https://ruanx.net/schmidt-samoa/

luozj1020 commented 2 years ago

例题的n其实可以直接分解，分解之后会发现其实解出来的pq=p，应该是出题人的问题

FinallyKiKi commented 1 month ago

根据拉格朗日定理，2生成的子群的阶应该是群pq阶的因数，如何得出是(p-1)(q-1)因数的？ 群的阶为pq时，元素的阶为p的个数有(p-1)个，阶为q的个数有(q-1)个，阶为pq的个数有(p-1)(q-1)个。 因此任取一个元素（这里为2）的阶为pq的概率极大。反而说明2^lcm(p-1,q-1)=1 (mod pq)很难成立。

Ruanxingzhi commented 1 month ago

@FinallyKiKi 根据拉格朗日定理，2生成的子群的阶应该是群pq阶的因数，如何得出是(p-1)(q-1)因数的？ 群的阶为pq时，元素的阶为p的个数有(p-1)个，阶为q的个数有(q-1)个，阶为pq的个数有(p-1)(q-1)个。 因此任取一个元素（这里为2）的阶为pq的概率极大。反而说明2^lcm(p-1,q-1)=1 (mod pq)很难成立。

n=pq，则模 n 群的元素个数是 phi(n) = phi(p)*phi(q) = (p-1)(q-1)。

FinallyKiKi commented 1 month ago

@Ruanxingzhi n=pq，则模 n 群的元素个数是 phi(n) = phi(p)*phi(q) = (p-1)(q-1)。

但是这与您文中的论述相反。如果任取一元素生成的子群大概率为模n群，则无法满足2^lcm(p-1,q-1)=1 (mod pq)