marceloarenassaavedra
commented
3 years ago Puedes suponer que los espacios M, K y C en esta pregunta son finitos, de hecho esto fue agregado al enunciado de la pregunta.
Como un ejemplo concreto, considera OTP y supón que M = K = C = {0,1}^2, vale decir, consideramos mensajes de dos bits. Además, supón que m_1 = 01 y c = 00. En esta pregunta debemos razonar sobre la probabilidad de que Enc(k,m_1) = c dado que k es sacado al azar desde el conjunto de llaves K con distribución uniforme, a lo que llamaremos Pr[Enc(k,m_1) = c] (recordar que m_1 y c están fijos en este caso). Para calcular esta probabilidad debemos entonces considerar los cuatro posibles valores para k:
- Si
k = 00, entonces tenemos queEnc(k, 01) = 01, lo cual es distinto dec = 00 - Si
k = 01, entonces tenemos queEnc(k, 01) = 00y obtuvimosc = 00 - Si
k = 10, entonces tenemos queEnc(k, 01) = 11, lo cual es distinto dec = 00 - Si
k = 11, entonces tenemos queEnc(k, 01) = 10, lo cual es distinto dec = 00
Por lo tanto obtenemos que Pr[Enc(k,m_1) = c] = 1/4, ya que tenemos 4 posibles valores para k, y solo para k = 01 se concluye que Enc(k,m_1) = c.
¿Queda más claro?
Saludos!
frvalenzuela
Estuve revisando la clases, y vuelvo y releo la definición y sigue sin quedarme claro la definición ni la notación:
Al ver esto, y entendiendo que k es sacando en una distribución uniforme de un espacio de llaves, no entiendo esta expresión general. Sería posible con un ejemplo concreto con espacios de finitos que me permiten entender mejor la definición y notación de la expresión.
Entiendo el significado de perfect secrecy es que si el atacante no tiene información sobre la llave entonces no tienen nada de información sobre el mensaje. Sin embargo al leer la expresión matemática no logro entender que probabilidad estoy sacado, cuales son mis conjuntos, porque es que hay una igualdad en las encriptaciones, si son el mismo K en ambas partes, me genera muchas dudas. Como que si yo tuviese conjuntos pequeños no sabría que probabilidad realmente estoy sacando por lo necesito un poco más de guía, y ejemplos concretos para poder entender bien la expresión que por más que leo y reviso no estoy entendiendo.