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Book_4_《矩阵力量》 | 鸢尾花书:从加减乘除到机器学习;上架!
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Ch14_p10_Eq. (41) (42) 表述问题 #152

Closed shuoChenTHU closed 2 months ago

shuoChenTHU commented 3 months ago

鸡、兔比例非负,且两者之和为1。因此选择 $v_2$ 来计算 $\pi$

我第一遍看没有直接get到 $\pi$ 是 $v_2$ 的比例缩放,反而回去推导 $\pi$ 的解析式, 想看一下哪里可以代入 $v_2$,后来才反应过来完全没有必要去推导。所以改成这样读者更好理解:

鸡、兔比例非负,且两者之和为1。因此选择将 $v2$ 按比例缩放得到 $\pi{\inf}$ (这里以及上文的几个eq,把平稳状态的 $\pi$ 写成 $\pi_{\inf}$ 可能会直观,比较容易和初始状态区分开来)

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另外我发现Bk4_Ch14_02.py 计算出来的矩阵 $V$ 的特征向量,$v_2$ 两个元素都是负数,但是eq(41)给的都是正数,所以不确定能否直接用正负来判断该选择哪个特征向量进行缩放。参考这个链接中的推导过程,更根本的原因是 k 趋近无穷时,绝对值小于1的特征值趋近为0,所以应该选择绝对值为1的特征值对应的特征向量,进行缩放以得到 $\pi_{\inf}$。

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Visualize-ML commented 2 months ago

最开始是要介绍幂迭代,后来删掉了。下一版可以补充回来。