前端面试必备——基本排序算法

[Wscats]

排序算法是面试及笔试中必考点，本文通过动画方式演示，通过实例讲解，最后给出JavaScript版的排序算法

插入排序

算法描述

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤 2~5

现有一组数组 arr = [5, 6, 3, 1, 8, 7, 2, 4]

[5] 6 3 1 8 7 2 4  //第一个元素被认为已经被排序

[5,6]  3 1 8 7 2 4 //6与5比较，放在5的右边

[3，5，6]  1 8 7 2 4 //3与6和5比较，都小，则放入数组头部

[1,3,5,6]   8 7 2 4 //1与3,5,6比较，则放入头部

[1,3，5，6，8]   7 2 4

[1,3，5，6,7，8]  2 4

[1，2,3，5，6,7，8] 4

[1，2,3，4，5，6,7，8] 

编程思路

双层循环，外循环控制未排序的元素，内循环控制已排序的元素，将未排序元素设为标杆，与已排序的元素进行比较，小于则交换位置，大于则位置不动

function insertSort(arr){
    var tmp;
    for(var i=1;i<arr.length;i++){
        tmp  = arr[i];
        for(var j=i;j>=0;j--){
            if(arr[j-1]>tmp){
                arr[j]=arr[j-1];
            }else{
                arr[j]=tmp;
                break;
            }
        }
    }
    return arr
}

时间复杂度O(n^2)

选择排序

算法描述

直接从待排序数组中选择一个最小（或最大）数字，放入新数组中。

[1] 5 6 3  8 7 2 4 
[1,2] 5 6 3  8 7  4 
[1,2,3] 5 6  8 7 2 4 
[1,2,3,4] 5 6 8 7
[1,2,3,4,5] 6  8 7 
[1,2,3,4,5,6] 8 7  
[1,2,3,4,5,6,7] 8  
[1,2,3,4,5,6,7,8] 

编程思路

先假设第一个元素为最小的，然后通过循环找出最小元素，然后同第一个元素交换，接着假设第二个元素，重复上述操作即可

function selectionSort(array) {
  var length = array.length,
      i,
      j,
      minIndex,
      minValue,
      temp;
  for (i = 0; i < length - 1; i++) {
    minIndex = i;
    minValue = array[minIndex];
    for (j = i + 1; j < length; j++) {//通过循环选出最小的
      if (array[j] < minValue) {
        minIndex = j;
        minValue = array[minIndex];
      }
    }
    // 交换位置
    temp = array[i];
    array[i] = minValue;
    array[minIndex] = temp;
  }
  return array
}

时间复杂度

O(n^2)

归并排序

算法描述：

1. 把 n 个记录看成 n 个长度为 l 的有序子表
2. 进行两两归并使记录关键字有序，得到 n/2 个长度为 2 的有序子表
3. 重复第 2 步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。

5 6 3 1 8 7 2 4

[5,6] [3,1] [8,7] [2,4]

[5,6] [1,3] [7,8] [2,4]

[5,6,1,3] [7,8,2,4]

[1,3,5,6] [2,4,7,8]

[1,2,3,4,5,6,7,8]

编程思路

将数组一直等分，然后合并

function merge(left, right) {
  var tmp = [];

  while (left.length && right.length) {
    if (left[0] < right[0])
      tmp.push(left.shift());
    else
      tmp.push(right.shift());
  }

  return tmp.concat(left, right);
}

function mergeSort(a) {
  if (a.length === 1) 
    return a;

  var mid = Math.floor(a.length / 2)
    , left = a.slice(0, mid)
    , right = a.slice(mid);

  return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

时间复杂度

O(nlogn)

快速排序

算法描述：

在数据集之中，选择一个元素作为”基准”（pivot）。 所有小于”基准”的元素，都移到”基准”的左边；所有大于”基准”的元素，都移到”基准”的右边。这个操作称为分区 (partition)操作，分区操作结束后，基准元素所处的位置就是最终排序后它的位置。 对”基准”左边和右边的两个子集，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。

5 6 3 1 8 7 2 4

pivot
|
5 6 3 1 9 7 2 4
|
storeIndex

5 6 3 1 9 7 2 4//将5同6比较，大于则不更换
|
storeIndex

3 6 5 1 9 7 2 4//将5同3比较，小于则更换
  |
  storeIndex

3 6 1 5 9 7 2 4//将5同1比较，小于则不更换
    |
   storeIndex
...

3 6 1 4 9 7 2 5//将5同4比较，小于则更换
      |
      storeIndex

3 6 1 4 5 7 2 9//将标准元素放到正确位置
      |
storeIndex pivot

上述讲解了分区的过程，然后就是对每个子区进行同样做法

function quickSort(arr){
    if(arr.length<=1) return arr;
    var partitionIndex=Math.floor(arr.length/2);
    var tmp=arr[partitionIndex];
    var left=[];
    var right=[];
    for(var i=0;i<arr.length;i++){
        if(arr[i]<tmp){
            left.push(arr[i])
        }else{
            right.push(arr[i])
        }
    }
    return quickSort(left).concat([tmp],quickSort(right))
}

上述版本会造成堆栈溢出，所以建议使用下面版本

原地分区版：主要区别在于先进行分区处理，将数组分为左小右大

function quickSort(arr){
    function swap(arr,right,left){
        var tmp = arr[right];
        arr[right]=arr[left];
        arr[left]=tmp;
    }
    function partition(arr,left,right){//分区操作，
        var pivotValue=arr[right]//最右面设为标准
        var storeIndex=left;
        for(var i=left;i<right;i++){
            if(arr[i]<=pivotValue){
                swap(arr,storeIndex,i);
                storeIndex++;
            }
        }
        swap(arr,right,storeIndex);
        return storeIndex//返回标杆元素的索引值
    }
    function sort(arr,left,right){
        if(left>right) return;
        var storeIndex=partition(arr,left,right);
        sort(arr,left,storeIndex-1);
        sort(arr,storeIndex+1,right);
    }
    sort(arr,0,arr.length-1);
    return arr;
}

时间复杂度

O(nlogn)

冒泡排序

算法描述：

• 1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
• 2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
• 3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

5 6 3 1 8 7 2 4

[5 6] 3 1 8 7 2 4 //比较5和6

5 [6 3] 1 8 7 2 4

5 3 [6 1] 8 7 2 4

5 3 1 [6 8] 7 2 4

5 3 1 6 [8 7] 2 4

5 3 1 6 7 [8 2] 4

5 3 1 6 7 2 [8 4]

5 3 1 6 7 2 4 8  // 这样最后一个元素已经在正确位置，所以下一次开始时候就不需要再比较最后一个

编程思路

外循环控制需要比较的元素，比如第一次排序后，最后一个元素就不需要比较了，内循环则负责两两元素比较，将元素放到正确位置上

function bubbleSort(arr){
    var len=arr.length;
    for(var i=len-1;i>0;i--){
        for(var j=0;j<i;j++){
            if(arr[j]<arr[j+1]){
                var tmp = arr[j];
                arr[j]=arr[j+1];
                arr[j+1]=tmp
            }
        }
    }
    return arr;
}

时间复杂度

O(n^2)

参考资料

• 排序效果
• 常见排序算法
• 排序算法 维基百科