从Java Math底层实现看Arm与x86的差异

1. 起初

最近在进行ARM切换的过程中发现了很多因为Java Math库在不同的平台上的精度不同导致用例失败，我们以Math.log为例，做一下简单的分析。下面是一个简单的计算log(3)的示例：

public class Hello {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("Math.log(3): " + Math.log(3));
        System.out.println("StrictMath.log(3): " + StrictMath.log(3));
    }
}

我们发现，在x86下，Math的结果为1.0986122886681098。

# on x86
$ java Hello
Math.log(3): 1.0986122886681098
StrictMath.log(3): 1.0986122886681096

而aarch64的结果为1.0986122886681096。

# on aarch64
$ java Hello
Math.log(3): 1.0986122886681096
StrictMath.log(3): 1.0986122886681096

而在Java 8的官方文档中，对此有明确说明：

Unlike some of the numeric methods of class StrictMath, all implementations of the equivalent functions of class Math are not defined to return the bit-for-bit same results. This relaxation permits better-performing implementations where strict reproducibility is not required.

因此，结论是：Math的结果有可能是不精确的，如果结果对精度有苛求，那么请使用StrictMath。

在此，我们留下2个疑问：

为什么说Math的实现不是the bit-for-bit same results？
Math是怎么实现在各个架构下better-performing implementations的？

2. 深度探索一下Math的实现

为了能够更清晰的看到StrictMath的实现，我们深入的看了下JDK的实现。

2.1 Math和StrictMath的基本实现

我们从Math.log和StrictMath.log的实现为例，进行深入学习：

Math.log的代码表面上很简单，就是直接调用StrictMath.log。

public static double log(double a) {
return StrictMath.log(a); // default impl. delegates to StrictMath
}

StrictMath的代码，会调用StrictMath.c中的方法，最终会调用fdlibm的e_log.c的实现。

总体的实现和下图类似：

对于StrictMath来说，没有什么黑科技，最终的实现就是e_log.c的ieee754标准实现，是通过C语言实现的，所以在各个平台的表现是一样的，整个流程如图中蓝色部分。感兴趣的同学可以看e_log.c的源码实现即可。

2.2 Math的黑科技

回到我们最初的起点，再加上一个问题：

为什么说Math的实现不是the bit-for-bit same results？
Math是怎么实现在各个架构下better-performing implementations的？
既然Math的实现，也是直接调用StrictMath，为什么结果确不一样呢？

原来，JVM为了让各个arch的CPU能够充分的发挥自己CPU的优势，会根据架构不同，会通过Hotspot intrinsics替换掉Math函数的实现，我们可以从代码vmSymbols.hpp看到，Math的很多实现都被替换掉了。log的替换类似于：

do_intrinsic(_dlog, java_lang_Math, log_name, double_double_signature, F_S)

最终，Math的调用为下图红色部分：

log的实现:

在x86下，最终其实调用的是assembler_x86.cpp中的flog实现:
```
void Assembler::flog() {
fldln2();
fxch();
fyl2x();
}
```
而在aarch64下，我们可以从src/hotspot/cpu/目录下看到，aarch64并未实现优化版本。因此，实际aarch64调用的就是标准的StrictMath。

正因如此，x86汇编的计算结果的差异导致了x86和aarch64结果在Math.log差异。

当然，aarch64也在JDK 11中，对部分的Math接口做了加速实现，有兴趣可以看看JEP 315: Improve Aarch64 Intrinsics的实现。

3. toRadians的小插曲

在ARM优化过程中，有的是因为Math库和StrictMath不同的实现造成结果不同，所以我们如果对精度要求非常高，直接切到StrictMath即可。

但有的函数，由于在Java大版本升级的过程中，出现了一些实现的差异，先看一个简单的Java程序

public class Hello {
    public static void main(String[] args) {
    System.out.println("Math.toRadians(0.33): " + Math.toRadians(0.33));
    System.out.println("StrictMath.toRadians(0.33): " + StrictMath.toRadians(0.33));
    }
}

我们分别看看在Java11和Java8的结果：

$ /usr/lib/jvm/java-11-openjdk-amd64/bin/java Hello
Math.toRadians(0.33): 0.005759586531581287
StrictMath.toRadians(0.33): 0.005759586531581287

$ /usr/lib/jvm/java-1.8.0-openjdk-amd64/bin/java Hello
Math.toRadians(0.33): 0.005759586531581288
StrictMath.toRadians(0.33): 0.005759586531581288

最后一位很奇怪的差了1，我们继续深入进去看到toRadians的实现：

Java8的实现为：

// Java 8 
public static double toDegrees(double angrad) {
    return angrad * 180.0 / PI;
}

Java11的实现为：
```
private static final double DEGREES_TO_RADIANS = 0.017453292519943295;
public static double toRadians(double angdeg) {
    return angdeg * DEGREES_TO_RADIANS;
}
```
原来在Java11的实现中，为了优化性能，将* 180.0 / PI提前算好了，这样每次只用乘以乘数即可，从而化简了计算。这也最终导致了，Java8和Java11在精度上有一些差别。

4. 总结

Math在各个arch下的实现不同，精度也不同，如果对精度要求很高，可以使用StrictMath。
Java不同版本的优化，也有可能导致Math库的精度不同
Math库在实现时，利用intrinsics机制，把各个arch下Math的实现换掉了，从而充分的发挥各个CPU自身的优势。

Yikun / yikun.github.com