Open YutaroOgawa opened 3 years ago
読者の方より、誤植指摘を頂きました。誠にありがとうございます。
(誤り) 第4章 p.81 傾向スコアとは 下から7行目
この調整化公式の右辺は2つの項、P(Y=y | X=x, Z=z) とP(X=x) のかけ算となって ↓ この調整化公式の右辺は2つの項、P(Y=y | Z=z, X=x) とP(X=x) のかけ算となって
ーーー
(誤り) 第4章 p.82 傾向スコアとは 一番最後の式までの導出手順がおかしい
↓
正しくは、
調整化公式 P(Y=y | do(Z=z)) = Sigma_x P(Y=y | Z=z, X=x) P(X=x)
に対して、右辺の分母・分子に P(Z=z | X=x)をかけ算すると、
Sigma_x P(Y=y | Z=z, X=x) P(Z=z | X=x) P(X=x) / P(Z=z | X=x)
となる。ここで 同時確率と条件付き確率の変換から P(Z=z | X=x) P(X=x) = P(Z=z, X=x) なので、
Sigma_x P(Y=y | Z=z, X=x) P(Z=z | X=x) P(X=x) / P(Z=z | X=x) =Sigma_x P(Y=y | Z=z, X=x) P(Z=z, X=x) / P(Z=z | X=x)
となる。さらに再度P(Z=z, X=x)について、同時確率と条件付き確率の変換から P(Y=y | Z=z, X=x) P(Z=z, X=x) = P(Y=y, Z=z, X=x)
以上の式変形を用いて、調整化公式を変形すると、
P(Y=y | do(Z=z)) = Sigma_x P(Y=y | Z=z, X=x) P(X=x) = P(Y=y | do(Z=z)) = Sigma_x P(X,Y,Z)/ P(Z=z | X=x)
となります。
読者の方より、誤植指摘を頂きました。誠にありがとうございます。
(誤り) 第4章 p.81 傾向スコアとは 下から7行目
この調整化公式の右辺は2つの項、P(Y=y | X=x, Z=z) とP(X=x) のかけ算となって ↓ この調整化公式の右辺は2つの項、P(Y=y | Z=z, X=x) とP(X=x) のかけ算となって
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(誤り) 第4章 p.82 傾向スコアとは 一番最後の式までの導出手順がおかしい
↓
正しくは、
調整化公式 P(Y=y | do(Z=z)) = Sigma_x P(Y=y | Z=z, X=x) P(X=x)
に対して、右辺の分母・分子に P(Z=z | X=x)をかけ算すると、
Sigma_x P(Y=y | Z=z, X=x) P(Z=z | X=x) P(X=x) / P(Z=z | X=x)
となる。ここで 同時確率と条件付き確率の変換から P(Z=z | X=x) P(X=x) = P(Z=z, X=x) なので、
Sigma_x P(Y=y | Z=z, X=x) P(Z=z | X=x) P(X=x) / P(Z=z | X=x) =Sigma_x P(Y=y | Z=z, X=x) P(Z=z, X=x) / P(Z=z | X=x)
となる。さらに再度P(Z=z, X=x)について、同時確率と条件付き確率の変換から P(Y=y | Z=z, X=x) P(Z=z, X=x) = P(Y=y, Z=z, X=x)
以上の式変形を用いて、調整化公式を変形すると、
P(Y=y | do(Z=z)) = Sigma_x P(Y=y | Z=z, X=x) P(X=x) = P(Y=y | do(Z=z)) = Sigma_x P(X,Y,Z)/ P(Z=z | X=x)
となります。