第四章 テレビCMを見たかどうかの変数 Zについて(P76,77)

[mizoono]

質問です シグモイド関数にx1,x2を引数として Zを導出しているので、d分離できていない様に思うのですが、如何でしょうか？

[YutaroOgawa]

@mizoono さま

ご質問ありがとうございます。 実際のところ、回帰モデルとその後のIPTW、DR法は グラフに対するアプローチ、取り扱い方が若干異なっており、頭がこんがりそうになる部分です。

ですが質問に対しての回答は次の通りと考えています。

「商品購入量：Y」と「テレビCMを見たかどうか：Z」の関係性を求める際に、 構築した回帰式にZからYへの間接経路での影響が生じていると、d分離ができていないことになります。

すなわち、回帰式にx1もしくはx2が入っていない場合、 例えば、Y=(x1,Z)として、交絡変数のx2が入っていない場合は、x2による間接的効果を回帰式が追えていないことになります。 （x2の値が変化したときに、ZとYの値も変化するが、それを回帰式では表現できない）

d分離とは、バックドアパス（間接経路）を閉じる操作であり、 その際交絡因子は考慮する（回帰式の場合は変数として加える）となります。

つたない説明で大変申し訳ございませんが、どうぞよろしくお願い致します。

[mizoono]

ご多用の中、早速のご回答誠にありがとう御座いました。 理解力が無く大変恐縮で御座いますが、追加で質問をさせて頂きます。

（質問１） ＞例えば、Y=(x1,Z)として、交絡変数のx2が入っていない場合は

　こちらは、P75 図4.1.1.における③-1の矢印が無い場合、という認識でよろしいでしょうか？

（質問２） ＞d分離とは、バックドアパス（間接経路）を閉じる操作であり、

　図3.2.9を参考にすると、こちらは、P75 図4.1.1.における①-1、②-2の矢印を無くす、という認識でよろしいでしょうか？ 　その認識でしたので、Zの値がx1,x2に影響を受けて変化するため、結局は①-1、②-2の矢印は残ったままと理解していました。

（質問３） d分離が出来ていない場合の回帰式は、どのような式になりますでしょうか？

お手数をおかけして大変申し訳ございません、何卒宜しくお願い申し上げます。

[YutaroOgawa]

@mizoono さま

ご質問ありがとうございます。

（質問1）

こちらは、P75 図4.1.1.における③-1の矢印が無い場合、という認識でよろしいでしょうか？

正確には、③-1の矢印があるのに無視している場合、という認識になります

（質問２）

d分離とは、バックドアパス（間接経路）を閉じる操作であり、・・・。 図3.2.9を参考にすると、こちらは、P75 図4.1.1.における①-1、②-2の矢印を無くす、という認識でよろしいでしょうか？ その認識でしたので、Zの値がx1,x2に影響を受けて変化するため、結局は①-1、②-2の矢印は残ったままと理解していました。

これは私の説明不足であり、誤解を招いており、大変申し訳ございません。 本Isuueの冒頭にて、

実際のところ、回帰モデルとその後のIPTW、DR法は グラフに対するアプローチ、取り扱い方が若干異なっており、頭がこんがりそうになる部分です。

と記載しましたが、図3.2.9のようにグラフを変換して、調整化公式を用いるアプローチはIPTW、DR法に密接に関わるものです。

回帰法においてはグラフを変換する代わりに、回帰式に明示的に変数を追加します。

すると、間接パスを明示的に式に組み込むことになります。

結果、間接パスの影響（x1, x2の影響）をきちんと考慮し、ZからYへの「直接の影響」をきちんと求められる回帰式になります （求まる直接の影響は回帰式のZの係数として表されます）。

（質問３）

d分離が出来ていない場合の回帰式は、どのような式になりますでしょうか？

d分離するには、交絡因子、x1、x2を考慮したいので、これらを式に含めます。 そのためd分離できていない場合の回帰式は

Y=f(x1,Z) Y=f(x2,Z) Y=f(Z)

のパターンです。

d分離され、Zの直接の影響がきちんとYへ反映される回帰式は Y=f(x1,x2,Z)

となります。

どうぞよろしくお願い致します。

[mizoono]

ご丁寧に解説頂き誠にありがとうございました。 お陰様で大変理解が深まりました。

独学している身としては、直接ご教示頂くことができ大変ありがたく存じあげます。 ご多用の中誠にありがとう御座いました。