YutaroOgawa
commented
3 years ago @KENJI-JIN さま
本書丁寧に誠にありがとうございます。
感覚的なご理解で合っています。
正確に補足しますと、
[1] A^-1_icaの絶対値行列の逆数をとった行列の対角成分の和を最小にしたい [2] A^-1_icaの対角成分の絶対値はできるだけ大きくしたい [3] その後、A^-1_icaの行の順番と大きさを調整し、対角成分が1になるようにする [4] こうして求めたA^-1を利用し、B＝I-A^-1を求める
という操作がp.133からp.134にかけて続きます。
きちんと数学的な理解をするには、やはり、本書でも紹介しているLinGAMの原著や元論文を読む必要があります。
ただ本書のレベルの範囲で理解していただくには、
[3] で行の順番を入れ替えてから、対角成分で割り算をしています。 対角成分で割り算をするので、この対角成分が0や、小さな値ですと、計算が不安定になってしまいます。
そのため、A^-1_icaの対角成分は大きな値になるように、p.134で順番を調整します。
となります。
どうぞよろしくお願いいたします。
KENJI-JIN
第3版の P 133の3行目で
すなわち対角成分が非ゼロです。よって A-1 icaの対角成分の絶対値はできるだけ大きくしたい です
と書かれていますが、非ゼロだから対角成分の絶対値を大きくしたい という部分の繋がりがよく分かりませんでした。
私の感覚的には A-1 icaの対角成分を1に近づけるためにはA-1 icaの対角成分の絶対値はできるだけ大きくする必要がある ということかと思ったのですが、そういう理解で大丈夫でしょうか？
お手数をおかけしますが解説いただけると助かります。