p144のパラメータ数について質問させてください。

[KENJI-JIN]

第三版のp144にてパラメータは1+1+4=6 と書かれています。 x1やx2は表としてはそれぞれ2行ありますが、確率の合計は1なので1行となります。 と書かれています。

であるならば4行の表も確率の合計は1なので4-1=3 となり、パラメータ数は1+1+3=5 となりそうな気がするのですが、パラメータ数は6が正解でしょうか？

[YutaroOgawa]

@KENJI-JIN さま

ご指摘いただき、ありがとうございます。 こちら私の勘違いで大きなミスになります。

【訂正】以下私のコメント間違っております。最後のIssueコメントをご覧くださいませ。

大変申し訳ございません。

正しくは、
[0] 今回、x1とx2はx3に因果を持っている
[1] そのため、x1=1、もしくは0の確率と、x2=1もしくは0の確率は、条件付き確率として、x3に含まれる
[2] その上で

P(x3=0 | x1=0, x2=0)、P(x3=0 | x1=0, x2=1)、P(x3=0 | x1=1、2=0)の3つと、（P(x3=0 | x1=1 ,x2=1)は合わせて1だから省略）

P(x3=1 | x1=0, x2=0)、P(x3=1 | x1=0, x2=1)、P(x3=1 | x1=1、2=0)の3つと、（P(x3=1 | x1=1 ,x2=1)は合わせて1だから省略）

の合計6つが、このモデルを規定する独立性になります。

よってパラメータ数が6となります。

本Issueに誤植ラベルを貼り付け、IssueをOpenにしておく、他の読者の方々の参考にさせてください。

重要なご指摘をいただき、誠にありがとうございます。
混乱をお招きし、大変申し訳ございません。

[KENJI-JIN]

ご丁寧な説明ありがとうございます。理解できました。 上述されていますとおり、このIssueに関しましてはOpenのままにしておきます。

[YutaroOgawa]

ありがとうございます。

修正した、私の説明おかしい気がします 少々お待ちください。

[YutaroOgawa]

@KENJI-JIN さま

大変申し訳ございません。訂正いたします。

もともとの紙面の説明が正しいです。

P(x3=0 | x1=0, x2=0)とP(x3=1 | x1=0, x2=0)は独立ではなく、 P(x3=1 | x1=0, x2=0)は、1-P(x3=0 | x1=0, x2=0)で求まるので独立ではありません。

私の表の例（図 7.2.1）が悪く、読者の皆様をミスリードしています。

今回たまたま、 P(x3=0 | x1=0, x2=0)、P(x3=0 | x1=0, x2=1)、P(x3=0 | x1=1、x2=0)、P(x3=0 | x1=1、x2=1) =0.2、0.3、0.4、0.1 となっていて和が1になります。

ただ、これはたまたまです。 事前確率が与えられたうえで、x3=0となる確率であって、和は1になるとは限りません。 そのため、この自由度は4になります。

こちらの解説例も分かりやすいです。 https://stats.stackexchange.com/questions/385926/number-of-parameters-in-bayes-net

大変申し訳ございません。

どうぞよろしくお願い致します。

[KENJI-JIN]

ご丁寧な説明ありがとうございます。 お陰様で疑問点がすっきりしました。