【質問】p53の確率を期待値表記にする妥当性について

[nchikun]

大変興味深く勉強させていただいています。

issueタイトルですが、以下の記載についてです。

ここで、確率P()で表していた調整化公式を期待値E()で書きなおしています（この書きなおし妥当性については、本書のレベルを超えるので詳細は割愛します。条件付き確率を条件付き期待値に置き換える操作が妥当なケースは、確率分布が期待値で表現できる場合に限ります）。

この「本書のレベルを超える」部分の解説または参考文献をいただきたい、というのが質問の主旨になります。 「確率分布が期待値で表現できる場合」とありましたが、ちょっとよくわかりませんでした（すみませんmm）。

実を言いますと、p53で書かれているバックドア基準における調整化公式では、 愚直に期待値の公式を適用し、式展開すれば置き換えができることがわかっています。

しかし、別書でフロントドア基準など勉強するにあたっては確率表記しか出てこないことが多く、期待値表記を得て、結果変数、共変量などが連続量の場合にでも対応したいという目的があります。

なので一般的に確率表記を期待値表記に変更できる定理（？）などが知りたいといったところでございます。

[YutaroOgawa]

@nchikun さま

ご質問ありがとうございます。

執筆から時間が経過しており、私も定かではないのですが、 執筆時点でズバリな書籍は無かった（少なくとも私には見つからなかった）です。 そのため参考文献の記載をなしにした気がします。

なおバックドア側での調整化公式での確率・期待値の置き換えは、 以下書籍になったような気がします（申し訳ございません、確実な情報ではなく）

書籍 岩波データサイエンス Vol.3

上記書籍等を参考にすると、他も発展的に考えられるかもしれません。

正確かつ完全な回答ができておらず、大変申し訳ございません。 どうぞよろしくお願い致します。

[nchikun]

早速のご回答ありがとうございましたmm