关于傅里叶变换网格的疑问

[WN90]

Details

文档

关于傅里叶变换网格的确定，https://mcresearch.github.io/abacus-user-guide/develop-path4.html 中写道：

1. INPUT 中 ecutrho 确定以动量𝐤=(0,0,0)为球心的球半径
2. 在倒空间确定所有在“球”中的格点（均为整数坐标，因现在最小可分辨距离为倒格子矢量长度，见下 Fig.1），其中每个点都对应一个平面波
3. 以倒空间内 x/y/z 最大/小值为边界组成正方形盒子，进行（2, 3, 5）质数分解，得到可能更大的盒子尺度（nx, ny 和 nz）

从2，3可以看出，程序中是要找到球中所有点的最大最小坐标，忽略非整数的误差，也就是范围对应的区域是球的外切平行六面体。

代码

阅读代码initgrids函数，发现是这样做的：

1. 先找到球在坐标轴上的交点，nx,ny,nz，向上取整。
2. 然后再在[-nx,nx], [-ny,ny], [-nz, nz] 内寻找所有在球中的点，从这些点中找到绝对值最大的 x,y,z坐标，并取绝对值，这里的最大值应该和nx, ny, nz相等或者差一个整数。
3. 取网格点个数为 2n_i+1，如果不等于2^a 3^b 5^c ，扩充，使等于2^a 3^b * 5^c 。

疑问

1. 代码和文档似乎不匹配。 如果倒空间中的基矢不互相垂直，代码中第一步，所求得的范围可能不是外切平行六面体，而是舍弃了“球”中的一部分点，如图

上面图中是二维情况，假设xy方向基矢大小相等，夹角为钝角或锐角。ABCD是坐标轴交点确定的范围(代码中的做法)，MNPQ是外切平行四边形对应的范围(文档中描述的做法)，如果xy方向基矢夹角120°，都是单位矢量，圆半径为a， 那么在x轴正半轴，忽略浮点数取整，偏差为 2a/sqrt(3) - a，坐标轴夹角越大，偏差越大，夹角越小偏差越小，锐角的情况从图中看和钝角是对称的。

2. 按照代码中的做法，第2步似乎有一点冗余，如果没有第一步限定的范围，第二步中每个坐标方向都从0到正无穷和0到负无穷搜索，直到超出球范围，似乎就真正的起到了筛选的作用。是否这样做更好一点呢？ 当然在代码的第三步，很大概率会扩充范围，第一步中的偏差也很可能会被掩盖。

Have you read FAQ on the online manual http://abacus.deepmodeling.com/en/latest/community/faq.html

• [X] Yes, I have read the FAQ part on online manual.

Task list for Issue attackers (only for developers)

• [ ] Understand the problem or question described by the user.
• [ ] Check if the issue is a known problem or has been addressed in the documentation.
• [ ] Test the issue or problem on a similar system or environment, if possible.
• [ ] Identify the root cause or provide clarification on the user's question.
• [ ] Provide a step-by-step guide, including any necessary resources, to resolve the issue or answer the question.
• [ ] If the issue is related to documentation, update the documentation to prevent future confusion (optional).
• [ ] If the issue is related to code, consider implementing a fix or improvement (optional).
• [ ] Review and incorporate any relevant feedback from users or developers.
• [ ] Ensure the user's issue is resolved or their question is answered and close the ticket.