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说明

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假设检验

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概念

假设检验假是是推论统计中用于检验统计假设的一种方法，根据样本统计量来检验对总体参数的先验假设是否成立。

• 零假设
  • 一般是证明是错误的假设，如果统计量计算值为小概率事件，否定零假设。
• 备择假设
• 单样检测
  • 是指当要检验的是样本所取自的总体的参数值大于或小于某个特定值。
• 双样检测
  • 只关心两个总体参数之间是否有差异。
• p值
  • 一种概率，一种在原假设为真的前提下出现观察样本以及更极端情况的概率。
  • $P < 0.05$ 为有统计学差异
  • $P<0.01$ 为有显著统计学差异
  • $P<0.001$为有极其显著的统计学差异
• t统计量
  • 当总体分布是正态分布,总体标准差未知且样本容量小于30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
  • $t = \frac{\overline{x}-μ}{\frac{S}{\sqrt{n}}}$
    • $S$ 为样本标准差
• 随机变量之差的方差
  • 平均值
    • $μ_{x-y} = μ_x - μ_y$
    • $μ_{x+y} = μ_x + μ_y$
  • 方差
    • $\sigma_{x+y}^2 = \sigma_x^2 + \sigma_y^2$
    • $\sigma_{x-y}^2 = \sigma_x^2 + \sigma_y^2$

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