leetcode-股票问题（动态规划）

[alittlepeara]

121. 买卖股票的最佳时机（一天买一天卖）

题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。 你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。 

示例 1：输入：[7,1,5,3,6,4] 输出：5 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路

555感觉动态规划计算每一个i的时候也都要遍历之前所有的数，和暴力解法复杂度一样，超出时间限制了

为了体现动规的优势，递推方程应该只与前一项的结果有关，不需要看再之前的

代码随想录的解法： 二维数组，dp[i][0]表示持有股票，dp[i][1]表示不持有股票的最大值 dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]); 这样就不用再去遍历之前的了

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp[][] = new int[n][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1;i<n;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return Math.max(dp[n-1][0],dp[n-1][1]);
    }
}

122. 买卖股票的最佳时机 II（多次买卖）

题目

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。返回 你能获得的 最大 利润 。 

示例 1：输入：prices = [7,1,5,3,6,4] 输出：7 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。 总利润为 4 + 3 = 7 。

思路

跟上面一样，唯一要修改的就是 dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]); 因为上面那题只能买一次，所以买的时候默认之前的总金额是0，直接就是-prices[i]

代码

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp[][] = new int[n][2];
        dp[0][0] = -prices[0];  //持有
        dp[0][1] = 0;          //不持有
        for(int i = 1;i<n;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return Math.max(dp[n-1][0],dp[n-1][1]);
    }
}

123. 买卖股票的最佳时机 III（最多两次买卖）

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。 

示例 1:输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出：6 解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

思路

还是想不出来TT 代码随想录： dp[i][0] 不操作 （其实是多余的，可以不要，只是为了完整性） dp[i][1] 第一次持有(不一定是当天买入，可以是延续之前的状态） dp[i][2] 第一次不持有 dp[i][3] 第二次持有 dp[i][4] 第二次不持有

⚠自己按照这个思路写了一遍结果错了，发现是因为没有算当天买卖的情况，所以即使是第一天也可以有所有的状态，所以初始情况需要全部定义 dp[0][1] = -prices[0]; dp[0][3] = -prices[0]; （剩下的都是0）

代码

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp[][] = new int[n][5];
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for(int i = 1;i<n;i++){
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][1]+prices[i],dp[i-1][2]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);
        }
        return Math.max(Math.max(dp[n-1][2],0),dp[n-1][4]);
    }
}

188. 买卖股票的最佳时机 IV（买卖k次）

题目

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：输入：k = 2, prices = [2,4,1] 输出：2 解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

思路

其实和上面那个一样，就是加了循环来写更多的状态

代码

public class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][]dp = new int[n][2*k+1];
        for(int i = 1;i<2*k;i++){
            dp[0][i] = -prices[0];
        }
        for(int i = 1;i<n;i++){
            for(int j = 1;j<=2*k;j++){
                if(j%2 == 1)
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i]);
                else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i]);
                }
            }
        }
        int max = 0;
        for(int i = 2;i<=2*k;i++){
            max = Math.max(max,dp[n-1][i]);
        }
        return max;
    }
}

[juyinliu]

能不能解决这个问题：给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 （单位股票）；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你每天最多可以完成10笔交易（包括买与卖），但是你每笔交易都需要付手续费。你最多只能持有20个单位股票，否则你就不能再继续购买股票了。设计一个算法，计算你能获得利润的最大值。要求：你初始持有股票单位为0，随机生成prices数组，数组元素个数500 ≤ N ≤ 1000，数组第i个元素（第i天股票价格）值1 ≤ prices[i] ≤ 100，10 ≤ fee ≤ 20。